جلسة نموذجية: قعدة مارتينغال
عشرة دولار على الأحمر، بتتضاعف بعد كل خسارة، في طاولة حدّها $500. دورة بدورة، ومعاها الدورة البتنهّيها.
جلسة محاكاة بنظام مارتينغال من رأس مال لعب قدرو $1,000. واحد وأربعين ربح صغير، وبعدين ستة خسائر على التوالي ورهان سابع مرفوض. الجلسة بتنتهي ناقصة $220 بعد ما كانت رابحة $410، ودي بالضبط شغلة النظام.
الخطة
راهن بـ$10 على الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسي: rouge.اقرا الكلام كلّو ←. بعد الخسارة، ضاعف. بعد الربح، ارجع لـ$10. حدّ الطاولةالطاولةحدّ الطاولةالحدّ الأدنى والحدّ الأقصى المسموح بيهم للرهان. والحدّ الأقصى هو البيوقّف تدرّجات المضاعفة.اقرا الكلام كلّو ← $500، فمبالغ الرهان 10، 20، 40، 80، 160، 320 وبعدين رهان $640 الطاولة حترفضو. ستة خسائر متتالية بتكسر النظام؛ كل محاولة عندها (19/37)⁶ ≈ 1.8% إنها تعمل كدا، وجلسة الـ100 دورة فيها حوالي 50 محاولة. المتوقع: احتمال حوالي 60% إنو النظام ينكسر خلال 100 دورة، وخسارة $630 لمّا يحصل.
الدورات 1–30
مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج بيضاعف الرهان بعد كل خسارة. شوف قسم الاستراتيجية عشان تعرف بيعمل شنو وما بيعمل شنو.اقرا الكلام كلّو ← عادي: سلاسل من خسارة لحدّي تلاتة خسائر، كل واحدة بتنتهي بربح بيجيب +$10 صافي. لحدّي الدورة 30 كسبنا 17 مرة، كل مرة بتقفل حلقة، ونحن رابحين $170. أكبر مبلغ رهان لحدّي هسع كان $80 بعد تلاتة خسائر. بيحسّسك زي ماكينة بتطبع ورقات $10.
الدورات 31–60
نفس الحكاية، مع حلقة واحدة فيها أربعة خسائر (مبالغ الرهان لحدّي $160، وبعدين ربح) ختّت $310 في الطاولة لفترة قصيرة وحسّستنا بالشجاعة. بعد 60 دورة: 41 حلقة اكتملت، ونحن رابحين $410، وأوطى نقطة لـرأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ كلو الشلتو على جنب للعب. وإدارة رأس المال إنك تقرّر قدّر شنو منو حتخاطر بيهو في كل رهان وفي كل جلسة.اقرا الكلام كلّو ← من الدورة 30 كانت $1,040. المدرّج التكراري لأي جلسة مارتينغال بيكون شكلو كدا في أغلب طولها.
الدورات 61–66
خ خ خ خ خ خ. مبالغ الرهان 10، 20، 40، 80، 160، 320: راحت $630. الرهان الجاي حيكون $640؛ والحدّ $500. النظام انكسر. ممكن نراهن بـ$500 (ولو كسب، لسه حنكون ناقصين $130 في الحلقة) أو نرجع لـ$10 ونقبل الخسارة. ستة مرات أسودرهانالأسودرهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأسود. بالفرنسي: noir.اقرا الكلام كلّو ← أو صفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة الما بيغطّيها أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ مصدر أفضلية الكازينو. وبيسمّوهو برضو: الصفر الواحد، 0.اقرا الكلام كلّو ← على التوالي احتمالهارياضياتالاحتمالفرصة إنو نتيجة تحصل، من 0 لحدّي 1 أو من 0% لحدّي 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكلام كلّو ← 1.8% لكل حلقة. نحن لعبنا حوالي 45 حلقة. احتمال الوصول للنقطة دي في مكان ما خلال 45 حلقة كان حوالي 55%. ما كان حظ عاطل؛ كان الوسيط.
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- الوسيط −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
الحساب
رابحين $410 بعد 60 دورة، وناقصين $220 بعد 66. إجمالي المراهنات: حوالي $2,100 في 66 دورة، مقابل $660 للبيراهن ثابت بـ$10. الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة مضروبة في المبلغ الكلي الراهنت بيهو؛ يعني متوسط المبلغ البيضيع في جلسة أو في فترة.اقرا الكلام كلّو ← على $2,100 من إجمالي المراهناتالمالإجمالي المراهناتالمبلغ الكلي الراهنت بيهو في جلسة أو فترة، ومعاهو المكاسب الراهنت بيها تاني. وبيسمّوهو برضو: handle، action.اقرا الكلام كلّو ← هي $57؛ والنتيجة الفعلية حقّتنا، −$220، تحتها بحوالي تلت انحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ يعني المسافة العادية بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرا الكلام كلّو ←، وده عادي لنظام توزيعو عندو ديل طويل على الشمال. لو وقفنا في الدورة 60 بـحدّ ربحاستراتيجيةحدّ الربحهدف ربح بتحدّدو من قبل، ولمن توصلو بتقفل الجلسة.اقرا الكلام كلّو ← قدرو $400، كنا حنطلع رابحين $410، والجلسة الجاية كانت حتشيل نفس الـ1.8% لكل حلقة.
الجلسة بتورّي شنو
مارتينغال بيحوّل رهان احتمالو 48.65% لمتتالية بتكسب 98% من حلقاتها وبتخسر 63 وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي البيشتغل بيهو النظام أو اللاعب. التدرّجات بيوصفوها بالوحدات عشان تنفع في أي طاولة.اقرا الكلام كلّو ← في الـ2% الباقية. ما بيغيّر الخسارة المتوقعة لكل دولار؛ بيضاعف الدولارات. البيراهن ثابت الجنبنا راهن بالتلت وخسر، في المتوسط، التلت. اللاعب البيمشي بالنظام ده سنة كاملة حيكسب أغلب الأمسيات ويخسر السنة.
كل كم مرة بتجي سلسلة الخسارة
رهان الدفع المتساوي على عجلة بصفر واحد بيخسر 19 دورة من 37. كل صف بيورّي احتمال إنو عدد معيّن من الدورات ورا بعض يخسر كلّو، وكم بيكون خسر لاعب مارتينغال، البيضاعف بعد كل خسارة، لحدّي داك الوقت.
| خسارات ورا بعض | الاحتمال | حوالي 1 من كل | الخسارة لحدّي هسع | الرهان الجاي |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
الاحتمال هو 19/37 مضروب في نفسو مرة لكل خسارة، محسوب من دورة واحدة بعينها. والجلسة الطويلة فيها دورات كتيرة ممكن سلسلة زي دي تبدأ منها، فعلى طول سهرة احتمالها أكبر بكتير من الرقم الفي صف واحد.
أسئلة
تسعة خسائر بتكسرو بدل ستة: 0.25% لكل حلقة، و$5,110 بتروح لمّا يحصل. هاوية أندر، هاوية أعلى، ونفس النسبة: −2.70%.
كان حيكسب في 48.65% من المرات ويخلّي الحلقة عند −$130 برضو. ما في حركة كويسة بعد مارتينغال مكسور؛ في بس مبلغ الرهان البتختارو بعدها.
أيوه، في الجلسة ديك. ما في متوسط كل الجلسات.
متعة الرياضيات
جرّب تحلّها براك أول. كل حل مطوي؛ افتحو لمّن تكون جاهز.
في طاولة حدودها من $1 إلى $500، لاعب مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج بيضاعف الرهان بعد كل خسارة. شوف قسم الاستراتيجية عشان تعرف بيعمل شنو وما بيعمل شنو.اقرا الكلام كلّو ← بيبدأ برهان $1 على الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسي: rouge.اقرا الكلام كلّو ← في عجلة بصفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة الما بيغطّيها أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ مصدر أفضلية الكازينو. وبيسمّوهو برضو: الصفر الواحد، 0.اقرا الكلام كلّو ← واحد. كم خسارة على التوالي بتوقّف المضاعفة، وكم يكون خسر لحدّي داك الوقت، وكم مرة بيحصل ده؟
عرض الحل
الإجابة تسعة خسائر: $511 ضاعت، والرهان الجاي كان حيكون $512. ده بيحصل مرة واحدة في حوالي 403 متتالية.
مبالغ الرهان هي 1، 2، 4، 8، 16، 32، 64، 128 و256: مجموعها $511. العاشر كان حيكون $512، فوق الحدّ. رهان بـ$500 لو كسب برضو بيخلّي اللاعب خسران $11؛ ولو خسر بيخلّيهو خسران $1,011.
الأحمر بيخسر باحتمال 19/37، فتسعة خسائر على التوالي احتمالها (19/37)⁹ ≈ 0.25%، مرة واحدة في حوالي 403 متتالية. كل متتالية بتكتمل بتكسب $1، فاللاعب بيتوقّع حوالي $402 من المكاسب الصغيرة قبل خسارة الـ$511 الواحدة، والـ2.70% من كل المبلغ المُراهَن بيهو برضو بتضيع في المتوسط.
في عجلة بصفر مزدوج الاحتمال (20/38)⁹، مرة واحدة في حوالي 323. وبولمان (2021) كاتب «حوالي 1 من 833»، وده (18/38)⁹، احتمال تسعة مكاسب على التوالي.
استراحة ضحك
واحد وأربعين ربح صغير وخسارة كبيرة واحدة. ده النظام كلّو.
المصادر
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”