عجلات روليت غريبة
عجلات فيها 18 أو 25 أو 26 أو 31 أو 40 أو 49 أو 62 أو 73 أو 105 خانة. قاعدة واحدة بتحدد سعر كلهم تقريبًا: نسبة الخانات الما بيحسب حسابها الدفع.
لمن الدفع يتحدد كأنو خانات الكازينو ما موجودة، أفضلية الكازينورياضياتأفضلية الكازينوالنسبة من كل مبلغ رهان البيحتفظ بيها الكازينو في المتوسط: 2.70% في الروليت الأوروبي.اقرا الكلام كلّو ← بتكون عدد خانات الكازينو مقسوم على كل الخانات، مهما كان حجم العجلة. وأغلب العجلات الغريبة ماشة على القاعدة دي. والمثيرة فيهم هي البتكسرها: دفع مقرّب، أو جولة إضافية، أو رهان بيفضل قاعد كم دورة.
قاعدة واحدة لكل العجلات
الروليت الأوروبينوعالروليت الأوروبيعجلة بصفر واحد، و37 خانة، وأفضلية الكازينو 2.70%. ده النموذج الأساسي في الموقع.اقرا الكلام كلّو ← بيدفع 35 مقابل 1 كأنو العجلة فيها 36 خانةالمعداتالخانةواحدة من الـ37 خانة المرقّمة في الدوّار. وبيسمّوها برضو: الفتحة، الكأس.اقرا الكلام كلّو ←. لكن هي فيها 37، والخانة الناقصة دي هي الميزة الـ2.70%. ونفس القاعدة بتمشي في أي عجلة: لو في N رقم وZ خانة للكازينو، الرهان على n رقم البيدفع (N − n)/n مقابل 1 ميزتو Z/(N + Z). واتعملت أو اتقترحت عجلات من كل الأحجام على القاعدة دي، والجدول بيرتّبهم حسب السعر. وصفوفو كمان بتدّي أساسيات طريقة لعب Royal Roulette، اللعبة الأسترالية: أرقامها هي الورق من 2 لحدي الشايب، وخانتين الكازينو فيها هم الآس والجوكر، والورقة الواحدة بتدفع 47 مقابل 1.
الأكبر ممكن يكون أرخص
اللاعبين بيشوفوا العجلة البـ62 خانة رهان صعب يصيب وبيفتكروها لعبة أسوأ. لكن الميزة بتعتمد بس على نسبة خانات الكازينو. Super 62 فيها صفرينالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة الما بيغطّيها أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ مصدر أفضلية الكازينو. وبيسمّوهو برضو: الصفر الواحد، 0.اقرا الكلام كلّو ←، زي العجلة الأمريكية، لكن ديل 2 من 62 خانة ما 2 من 38، فتكلفتها 3.23% قصاد 5.26%. وRoulette 73، بـ72 رقم وصفر واحد، كانت حتكلّف 1.37%، تقريبًا زي رهانات الدفع المتساوي في الروليت الفرنسي. والقاعدة بتمشي بالعكس في العجلة الصغيرة. بولمان بيتخيّل عجلة قديمة فيها 18 خانة، من 1 لحدي 16 ومعاهم 0 و00. على القاعدة كل رهان كان حيكلّف 2/18، يعني 11.11%: خانتين للكازينو نسبة كبيرة من عجلة صغيرة.
وين القاعدة بتنكسر: التقريب
الدفعالمالالدفعالبيرجّعو الرهان الكسبان، وبيقولوهو بصيغة «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان البيرجع.اقرا الكلام كلّو ← لازم يكون مبلغ فيشالمالالفيشةقطعة بتمثّل مبلغ ثابت، بتختّها في لوحة الرهان عشان تعمل رهان. وبيسمّوها برضو: check.اقرا الكلام كلّو ← معقول، ولمن القاعدة تدّي كسر الكازينو بيقرّبو لتحت. رهان Avenue في 100 To 1 Roulette بيغطي 15 خانة، وكان المفروض يدفع 5⅔ مقابل 1؛ لكن هو بيدفع 11 مقابل 2، ودي بتطلّع ميزتو من 4.76% لـ7.14%. وفي Super 62، سبعة أرقام فيها الرقم 6 (6، 16، 26، 36، 46، 56، 60)، والرهان على الرقم ده بيدفع 7 مقابل 1، فميزتو بتبقى 9.68%، يعني تلاتة أضعاف باقي لوحة الرهانالمعداتلوحة الرهانشبكة الرهان المطبوعة في الطاولة. وبيسمّوها برضو: الطاولة، الجوخ، القماش.اقرا الكلام كلّو ←. ورهان White في Riverboat Roulette بيغطي 8 أرقام بـ7 مقابل 2؛ وفي طاولة ما فيها فيش بـ50 سنت، الكسب برهان $5 بيندفع ليهو $17 بدل $17.50، ودي بتطلّع الميزة من 5.26% لـ7.37%. ورهان الخمسة أرقام الأمريكي، بـ7.89%، هو الحالة المعروفة لنفس الحكاية.
وين القاعدة بتنكسر: البونص
Fast Action Roulette، النزلت في Marina Bay Sands سنة 2020، بتشغّل عجلة حقيقية بأربعة أصفار، ودي براها كانت حتكلّف 10%. في كل دورة عشرة أرقام Bonus بتنوّر عشوائيًا. ورهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، بيدفع 35:1.اقرا الكلام كلّو ← بيدفع 35 مقابل 1، و40 مقابل 1 لو رقمو رقم Bonus، و80 مقابل 1 لو صفّو كلو البأربعة أرقام Bonus، ودي بتوصّل ميزتو لـ6.65%. أما التلاتة رهانات التانية في اللعبة فتكلفتهم أكتر بكتير. وDouble Bonus Spin حقّت IGT بتضيف خانة Bonus صفرا، عرضها خانة ونص، لعجلة أمريكية؛ ولمن الكورةالمعداتالكورةالكورة الصغيّرة البيطلقوها في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكور الحديثة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرا الكلام كلّو ← تقيف فيها، كل رهان بياخد دورتين مجانًا. وبحسابنا نحن ده بينزّل الميزة لحدي ما بين 1.94% (رهان الرقم الواحد) و2.73% (الدفع المتساوي)، يعني تحت العجلة الأمريكية العادية. وبولمان (2021) بيطبع 3% لحدي 16% للعبة دي؛ لكن معادلتو المبسّطة فيها غلطة جبر، وفي رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالي/منخفض. 18 رقم، بيدفع 1:1.اقرا الكلام كلّو ← بتعني إنو الدورات المجانية بتخسر أكتر من مبلغ الرهان، ودي ما ممكن.
وين القاعدة بتنكسر: رهانات بتفضل قاعدة
Riverboat Roulette (2012) إدّت 32 رقم من العجلة الأمريكية لون تاني. واللون الأبيض (White) بيعلّم الأربعة خانات الحوالين كل صفر (1، 2، 9، 10، 13، 14، 27، 28). الرهان على مجموعة لون بيكسب لو رقم من أرقامها طلع قبل رقم من التمانية أرقام White. ورقم White هو «White Out» بيمسح كل رهانات الألوان. وأي رقم تاني تعادل: الرهان بيفضل قاعد، وبين الدورات بتقدر تشيلو أو تزيدو. Teal بيغطي تلاتة أرقام وبيدفع 2 مقابل 1. ولكل رهان اتحسم بيخسر 2/11 من مبلغ الرهان، يعني 18.18%. أما لكل دورة فبيخسر 2/38، الـ5.26% المعروفة، لأنو الرهان بيفضل قاعد في المتوسط 38/11، يعني حوالي 3.5 دورة.
عجلة ثورب قدر يتنبّأ بيها: Big Six
Big Six، أو عجلة الحظ، عجلة كبيرة واقفة فيها 54 خانة: 24 بيدفعوا 1 مقابل 1، و15 بيدفعوا 2 مقابل 1، وسبعة 5 مقابل 1، وأربعة 10 مقابل 1، واتنين 20 مقابل 1، وخانتين الشعار بيدفعوا 40 مقابل 1. ما فيها صفر؛ الكازينو بياخد نصيبو بالدفع الناقص، والميزة بتمشي من 11.1% في الخانات البتدفع 1 مقابل 1 لحدي 24.1% في الشعارين. سنة 1961 ثورب عمل ليها جهاز تنبّؤ قدر علبة الكبريت، بيشتغل بزرار تحت صباع الكراع، وسنة 1981، لمن وقّت لفّة واحدة لعجلة كازينو بساعة يدو، لقى إنو في الغالب بيقدر يحدد نقطة الوقوف في حدود خمسة خانات. والرهان على الخانات العالية الدفع القريبة من التنبّؤ بس كان حيرجّع حوالي +211%، لو الرهانات بتنقبل بعد ما العجلة تتلف. لكن هي ما بتنقبل، والعجلة بتلف بشويش وقدام الكل، فالرهان المتأخر حيبان طوالي؛ وثورب كتب إنو اللعبة حركة الرهان فيها قليلة شديد عشان تغطّي رهان زي ده.
ليه قليل منها البينتشر
العجلة الاحترافية بتكلّف آلاف الدولارات، والعجلة البعدد خانات غريب لازم تتعمل بالطلب. عشان كدا أغلب ألعاب الروليت الجديدة بتخلّي العجلة العادية زي ما هي وبتضيف رهانات، ودي السبب إنو صفحة الرهانات الجانبية أطول من دي. أما عجلة النسر البـ31 خانة في أمريكا القرن الـ19، بـ12.90% على الرقم الواحد و9.68% على أي حاجة تانية، فماتت بسبب سعرها. وفكرة خانة تالتة للكازينو رجعت سنة 2016 في عجلة بـ39 خانة، تكلفتها فيها 7.69%.
أسئلة
ما براها. الميزة هي نسبة خانات الكازينو: 1 من 73 أرخص من 1 من 37.
Roulette 73، بـ1.37%، لكن دي تصميم منشور ما طاولة ممكن تلقاها. ومن العجلات الاتقدّمت فعلًا للاعبين، Super 62 بـ3.23% جاية بعد الأوروبي والفرنسي.
البونص لازم تمنو يندفع من حتّة، في العادة بتنزيل الدفع الأساسي أو برهان براهو ميزتو عالية.
متعة الرياضيات
جرّب تحلّها براك أول. كل حل مطوي؛ افتحو لمّن تكون جاهز.
لعبة Royal Roulette، الاتعملت في أستراليا، فيها 50 خانةالمعداتالخانةواحدة من الـ37 خانة المرقّمة في الدوّار. وبيسمّوها برضو: الفتحة، الكأس.اقرا الكلام كلّو ←: الـ48 ورقة من 2 لحدّي الشايب، وآس واحد وجوكر واحد. الورقة الواحدة بتدفع 47 مقابل 1، والورقتين 23 مقابل 1، والتلاتة 15 مقابل 1، والأربعة 11 مقابل 1، والستة 7 مقابل 1، والتمانية 5 مقابل 1، والاتناشر 3 مقابل 1، والستاشر 2 مقابل 1، والأربعة وعشرين 1 مقابل 1. ياتا قاعدة بتطلّع المدفوعاتالمالالدفعالبيرجّعو الرهان الكسبان، وبيقولوهو بصيغة «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان البيرجع.اقرا الكلام كلّو ← دي، وكل رهان بيكلّف كم؟
عرض الحل
الإجابة أي رهان على n ورقة بيدفع (48 − n)/n مقابل 1، فكل الرهانات بتكلّف 2/50 = 4%.
جرّب القاعدة على كم رهان: 47/1 = 47، 36/12 = 3، 32/16 = 2، 24/24 = 1. بتنطبق على التسعة كلهم. القاعدة بتسعّر العجلة كأنو فيها 48 خانة، فالآس والجوكر هم خانتين الكازينو، زي 0 و00 بالضبط في العجلة الأمريكية.
خانتين للكازينو من 50 بيدّوا ميزة 4%. ونسخة «أوروبية» بتشيل الجوكر وبتخلّي المدفوعات زي ما هي: خانة واحدة للكازينو من 49، يعني ميزة 2.04%.
في لعبة Super 62 في رهان على إنو رقم مختار يظهر في العدد الطلع. صمّم نفس الرهان لعجلة أمريكية عادية. كم عدد من 1 إلى 36 فيهو كل رقم، وشنو المدفوعات البتحافظ على الـ5.26% المعتادة؟
عرض الحل
الإجابة بس الأرقام الموجودة في 3 أو 4 أعداد هي البتاخد مدفوعات صحيحة (11 مقابل 1 و8 مقابل 1). والأرقام 1 و2 و3 ما ممكن يتدفع عليها بعدل بفيشالمالالفيشةقطعة بتمثّل مبلغ ثابت، بتختّها في لوحة الرهان عشان تعمل رهان. وبيسمّوها برضو: check.اقرا الكلام كلّو ← كاملة.
عِدّ الأعداد. الرقم 1 بيظهر في 1، ومن 10 إلى 19، و21 و31: 13 عدد. والرقم 2 برضو في 13 عدد، والرقم 3 في 10. والأرقام 4 و5 و6 كل واحد فيها في أربعة أعداد (4، 14، 24، 34)، و7 و8 و9 كل واحد في تلاتة.
الرهان على n عدد بيحافظ على الميزة الأمريكية لو دفع (36 − n)/n مقابل 1. ده بيدّي 8 مقابل 1 لأربعة أعداد و11 مقابل 1 لتلاتة، والاتنين صحاح. ولـ13 عدد بيدّي 23/13، يعني حوالي 1.77 مقابل 1، ولـ10 أعداد 2.6 مقابل 1. لو قرّبت 1.77 لتحت لـ7 مقابل 4 الرهان بيكلّف 5.92%؛ ولو قرّبتها لفوق لـ2 مقابل 1 اللاعب بيبقى عندو ميزة 2.63%. وتقريب 2.6 لتحت لـ5 مقابل 2 بيدّي 7.89%.
الرقم 0 مسألة اختيار: 10 و20 و30 براها بتدفع 11 مقابل 1 بنسبة 5.26%؛ ولو زدت 0 و00 بيبقى رهان على خمسة أعداد، بيدفع 6 مقابل 1 بنسبة 7.89%، زي رهان السلةرهانرهان السلةفي عجلة بصفر واحد: 0، 1، 2، 3 بفيشة واحدة، وبيدفع 8:1. وبيسمّوهو برضو: الأربعة الأولى، Quatre premiers.اقرا الكلام كلّو ←.
الرقمالأعدادحسب القاعدةالدفع الممكنأفضلية الكازينو1, 2131.77 مقابل 17 مقابل 45.92%3102.6 مقابل 15 مقابل 27.89%4, 5, 648 مقابل 18 مقابل 15.26%7, 8, 9311 مقابل 111 مقابل 15.26%لعبة 100 To 1 Roulette بتدفع (100 − n)/n مقابل 1 على أغلب الرهانات، في عجلة فيها 100 عدد و5 رموز للكازينو. رهاناتها بتغطي 1 أو 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 10 أو 15 أو 20 أو 50 خانة وبتدفع 100 و49 و32 و24 و19 و9 و11 مقابل 2 و4 و1 مقابل 1. رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، بيدفع 35:1.اقرا الكلام كلّو ← ورهان Avenue على 15 خانة ما ماشين على القاعدة. ياتو رهان تاني ما ماشي عليها، وبيكلّف كم؟
عرض الحل
الإجابة الرهان على تلاتة خانات: القاعدة بتقول 32⅓ مقابل 1، لكنو بيدفع 32 مقابل 1، وبيكلّف 5.71% بدل 4.76%.
قارن كل دفع بالقاعدة: 98/2 = 49، 96/4 = 24، 95/5 = 19، 90/10 = 9، 80/20 = 4 و50/50 = 1 كلها بتنطبق. لكن لتلاتة خانات القاعدة بتدّي 97/3 = 32⅓، وما في فيشة بتقدر تدفع كدا، فبيتقرّب لتحت لـ32.
الرهان بيكسب 3 مرات كل 105 دورة وبعدها بيرجّع 33 وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي البيشتغل بيهو النظام أو اللاعب. التدرّجات بيوصفوها بالوحدات عشان تنفع في أي طاولة.اقرا الكلام كلّو ← مع مبلغ الرهان: 3 × 33 = 99 وحدة راجعة مقابل كل 105 مُراهَن بيها، يعني خسارة 6/105 = 5.71%.
لعبة Roulette 73، وهي تصميم منشور، فيها 72 عدد وصفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة الما بيغطّيها أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ مصدر أفضلية الكازينو. وبيسمّوهو برضو: الصفر الواحد، 0.اقرا الكلام كلّو ← واحد، وكل رهان بيدفع (72 − n)/n مقابل 1. أعدادها الرمادية الـ24 ممكن تتغطّى بـ14 فيشة: 4 رهانات رقم واحد و10 رهانات رقمينرهانرهان الرقمينرقمين جنب بعض، بيدفع 17:1.اقرا الكلام كلّو ←. الرهان ده المعمول من 14 فيشة بيكلّف كم؟
عرض الحل
الإجابة 1.37% من الـ14 فيشة، زي أي رهان تاني في العجلة دي.
الطريقة الطويلة: رهان الرقم الواحد بيدفع 71 مقابل 1 ورهان الرقمين 35 مقابل 1. لو طلع واحد من أعداد رهانات الرقم الواحد الـ4، بتكسب 71 وبتخسر الـ13 فيشة الباقية: +58. ولو طلع واحد من أعداد رهانات الرقمين الـ20: +35 − 13 = +22. وفي الـ49 خانة التانية بتخسر الـ14 كلها. في المتوسط خلال 73 دورة: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 وحدة، يعني 1/73 من كل فيشة.
الطريقة القصيرة: القيم المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة البتطلع من كل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان في كل رهان أوروبي عادي.اقرا الكلام كلّو ← بتنجمع. كل فيشة رهان عادي بيخسر 1/73 من قيمتو، فالـ14 فيشة بتخسر 14/73. جمع الرهانات بيغيّر طريقة توزيع النتائج، لكن أبدًا ما بيغيّر تكلفتها.
لعبة Super 62 فيها 60 عدد و0 و00، وبتدفع (60 − n)/n مقابل 1. والصمّموها رسموها كمان بخانة واحدة للكازينو وبتلاتة وبأربعة. والروليت الأبجدي بيدفع (24 − n)/n مقابل 1 على 25 خانة، وعندو نسخة فيها Y وZ كل واحد في خانة براهو. احسب تكلفة الخمسة كلها.
عرض الحل
الإجابة من صفر واحد لحدّي أربعة أصفار: 1.64% و3.23% و4.76% و6.25%. والروليت الأبجدي مع Y وZ منفصلين: 7.69%.
كل واحدة من ديل بتخلّي مدفوعاتها زي ما هي وبتغيّر بس عدد خانات الكازينو، فالميزة بتبقى خانات الكازينو ÷ كل الخانات.
صفر واحد، 61 خانة: 1/61 = 1.64%. صفرين، 62 خانة: 2/62 = 3.23%. تلاتة، 63 خانة: 3/63 = 4.76%. أربعة، 64 خانة: 4/64 = 6.25%. كل صفر بيتزاد بيكلّف حوالي نقطة مئوية ونص.
الروليت الأبجدي بيدفع كأنو فيهو 24 حرف. لما Y وZ يتقاسموا خانة واحدة الكازينو عندو 1 من 25، يعني 4%. ولما يتفصلوا عندو 2 من 26، يعني 7.69%، قدر عجلة الأصفار الثلاثة. تقسيم خانة واحدة لاتنين ضاعف السعر تقريبًا.
العجلةالخاناتخانات الكازينوأفضلية الكازينو60 عدد، صفر واحد6111.64%Super 626223.23%60 عدد، تلاتة أصفار6334.76%Super 646446.25%الروليت الأبجدي2514.00%الروليت الأبجدي، Y وZ منفصلين2627.69%عجلة أثرية فيها 18 خانة: من 1 إلى 16، و0 و00. الأعداد الفردية و0 حمراءرهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسي: rouge.اقرا الكلام كلّو ←، والأعداد الزوجية و00 سوداءرهانالأسودرهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأسود. بالفرنسي: noir.اقرا الكلام كلّو ←، والـ16 عدد مرصوصة في لوحة رهانالمعداتلوحة الرهانشبكة الرهان المطبوعة في الطاولة. وبيسمّوها برضو: الطاولة، الجوخ، القماش.اقرا الكلام كلّو ← 4 في 4. صمّم جدول دفعالمالجدول الدفعالقائمة البتوري كل رهان أو نتيجة بتدفع كم. في الأجهزة والرهانات الجانبية، هو المكان البتتحدّد فيهو أفضلية الكازينو.اقرا الكلام كلّو ← بيدّي كل رهان نفس الميزة. وليه لازم الـ0 يخسّر الرهان على الأحمر، مع إنو أحمر؟
عرض الحل
الإجابة ادفع (16 − n)/n مقابل 1: 15 مقابل 1 على عدد واحد، و7 على اتنين، و3 على أربعة، و1 على تمانية. كل رهان بيكلّف 11.11%. ولو الـ0 كسّب الرهان على الأحمر، كان الأحمر حيبقى رهان عادل.
سعّر العجلة كأنو 0 و00 ما موجودين. الرهان على n عدد بيكسب n مرة من 18 وبيدفع (16 − n)/n مقابل 1، فبيرجّع 16 وحدة، مع مبلغ الرهان، مقابل كل 18 مُراهَن بيها. كل رهان بيكلّف 2/18، أي 11.11%.
الرهانات الطبيعية في لوحة الرهان مدفوعاتها بتطلع صحيحة: عدد واحد 15 مقابل 1، وعددين جنب بعض 7 مقابل 1، وصف أو عمودرهانالعموداتناشر رقم في عمود واحد بالطول في لوحة الرهان، بيدفع 2:1.اقرا الكلام كلّو ← من أربعة 3 مقابل 1، وصفّين، أو التمانية الفردية أو الزوجية أو المنخفضة أو العالية، 1 مقابل 1. والرهان على تلاتة أعداد بيحتاج 4⅓ مقابل 1؛ ولو اتقرّب لتحت لـ4 مقابل 1 بيكلّف 16.67%.
الأحمر بيغطي التمانية أعداد الفردية. لو الـ0، عشان هو أحمر، كسّب الرهان على الأحمر كمان، كان الأحمر حيغطي 9 من الـ18 خانة بدفع 1 مقابل 1: لعبة عادلةرياضياتاللعبة العادلةلعبة ما فيها طرف عندو أفضلية: كل رهان قيمتو المتوقعة صفر.اقرا الكلام كلّو ← من غير أي ميزة. خانات الكازينو ما بتكسب ميزتها إلا بإنها تخسّر كل رهان غير الرهان عليها هي.
استراحة ضحك
عِدّ خانات الكازينو، وبعدين فتّش على التقريب.
المصادر
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”