احتمال السلاسل في الروليت
السلاسل الطويلة من لون واحد بتحصل كتير. وبرضو ما عندها أي معنى للدورة الجاية.
أحمر خمسة مرات على التوالي: 2.7%. عشرة: 0.074%. وفي جلسة 200 دورة، سلسلة ستة مرات من لون واحد بتظهر في أغلب الأحوال.
كل كم مرة بتجي سلسلة الخسارة
رهان الدفع المتساوي على عجلة بصفر واحد بيخسر 19 دورة من 37. كل صف بيورّي احتمال إنو عدد معيّن من الدورات ورا بعض يخسر كلّو، وكم بيكون خسر لاعب مارتينغال، البيضاعف بعد كل خسارة، لحدّي داك الوقت.
| خسارات ورا بعض | الاحتمال | حوالي 1 من كل | الخسارة لحدّي هسع | الرهان الجاي |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
الاحتمال هو 19/37 مضروب في نفسو مرة لكل خسارة، محسوب من دورة واحدة بعينها. والجلسة الطويلة فيها دورات كتيرة ممكن سلسلة زي دي تبدأ منها، فعلى طول سهرة احتمالها أكبر بكتير من الرقم الفي صف واحد.
سلسلة وحدة
احتمالرياضياتالاحتمالفرصة إنو نتيجة تحصل، من 0 لحدّي 1 أو من 0% لحدّي 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكلام كلّو ← إنو الـk دورة الجاية تطلع كلها أحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسي: rouge.اقرا الكلام كلّو ← هو (18/37)ᵏ. اتنين: 23.7%. خمسة: 2.7%. عشرة: 0.074%، يعني حوالي 1 من 1,350. عشرين: 1 من 1.8 مليون. ستة وعشرين، الرقم القياسي في مونت كارلو: 1 من 137 مليون. ودي احتمالات سلسلة معيّنة بتبدأ في دورة معيّنة، وده سؤال تقريبًا ما في زول بيسألو في الحقيقة.
جوّا الجلسة
السؤال الناس قاصدينو هو «هل حتظهر سلسلة من k في أي مكان في جلستي؟»، والإجابة أكبر بكتير من (18/37)ᵏ لأنو جلسة 200 دورة فيها تقريبًا 200 مكان ممكن السلسلة تبدأ منو. سلسلة ستة مرات أو أكتر من نفس اللون، أحمر أو أسودرهانالأسودرهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأسود. بالفرنسي: noir.اقرا الكلام كلّو ←، بتظهر في جلسة 200 دورة حوالي 94% من المرات؛ وتمانية أو أكتر حوالي 47%؛ وعشرة أو أكتر حوالي 14%. ولو حدّدت اللون من قبل، الاحتمالات بتنزل لحوالي 75% و27% و7%. واللاعب البيقعد ليلة كاملة حيشوف سلاسل طويلة كل ليلة.
ليه ده بيهمّ مارتينغال
أي تدرّجاستراتيجيةالتدرّجأي قاعدة بتغيّر مبلغ الرهان على حسب النتائج الفاتت. التدرّجات السلبية بترفعو بعد الخسارة، والإيجابية بعد الكسب.اقرا الكلام كلّو ← سلبي عندو طول سلسلة بيكسرو: ستة خسائر من رهان أساسي $10 عند حدّ $500، وعشرة في فيبوناتشياستراتيجيةفيبوناتشيتدرّج ماشي على المتتالية 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13…: خطوة لقدّام بعد الخسارة، وخطوتين لورا بعد الكسب.اقرا الكلام كلّو ←، وخمسة لو بتضرب الرهان في تلاتة على الدزيناترهانالدزينة1–12، أو 13–24، أو 25–36، بيدفع 2:1.اقرا الكلام كلّو ←. واحتمال سلسلة ستة خسائر على الدفع المتساوي هو (19/37)⁶ ≈ 1.8% في كل محاولة، وجلسة 200 دورة فيها ممكن 100 محاولة، فالكسرة بتجي في حوالي أربعة جلسات من كل خمسة بالطول ده. احتمال السلاسل في الروليت هو السبب البيخلّي الهاوية ما نادرة.
الأرقام الساخنة والباردة
نفس الحساب بينطبق على رهانات الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، بيدفع 35:1.اقرا الكلام كلّو ←. في 300 دورة العدد المتوقع لكل رقم 8.1؛ والانحراف المعياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ يعني المسافة العادية بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرا الكلام كلّو ← حوالي 2.8. في رقم حيطلع 15 مرة ورقم تاني 2 بس بالصدفة ساي، كل مرة. ولوحة النتائج البتعلّم على الأرقام «الساخنة» بتعلّم على قمة توزيع طبيعي، ما أكتر. والمختبر بيشرح محتاج كم دورة قبل ما الرقم الساخنخرافةالرقم الساخنرقم طلع في الفترة الأخيرة أكتر من المتوقع. وفي عجلة سليمة ما بيتنبّأ بأي حاجة.اقرا الكلام كلّو ← يكون ليهو أي معنى (آلاف، من عجلة وحدة معروفة).
الاستقلال هو أصل الموضوع
سلسلة عشرة مرات أحمر ما بتخلّي الأسود أرجح، ولا بتخلّي الأحمر أرجح كمان. الاتنين 18/37. السلاسل صفة من صفات المتتاليات العشوائية، والبيثير الشك هو غيابها: متتالية 200 دورة ما فيها سلسلة أطول من أربعة حتكون دليل على التلاعب أقوى بكتير من متتالية فيها سلسلة طولها اتناشر.
الصيغة
أسئلة
الأشهر هي أسود 26 مرة في مونت كارلو يوم 18 أغسطس 1913. وفي كازينو أمريكي سنة 1943 قالوا إنو الأحمر طلع 32 مرة على التوالي. والاتنين ماشين مع الصدفة لو حسبت الكازينوهات بتدوّر كم دورة.
الاحتمال 18/37 في الحالتين. راهن على حسب خطتك، أو ما تراهن أصلًا.
لا. الانحياز بيظهر في خاناتالمعداتالخانةواحدة من الـ37 خانة المرقّمة في الدوّار. وبيسمّوها برضو: الفتحة، الكأس.اقرا الكلام كلّو ← بتصيب أكتر من غيرها على آلاف الدورات، ما في سلاسل من لون واحد.
متعة الرياضيات
جرّب تحلّها براك أول. كل حل مطوي؛ افتحو لمّن تكون جاهز.
العجلة الأوروبية بتحتاج كم دورة في المتوسط لحدّي ما كل رقم من الأرقام الـ37 يظهر مرة واحدة على الأقل؟
عرض الحل
الإجابة تقريبًا 155 دورة في المتوسط؛ والوسيط 147.
احسب الانتظار رقم جديد واحد في كل مرة. أول دورة دايمًا بتطلّع رقم جديد. بعد ما تشوف 1 رقم، في 36 خانةالمعداتالخانةواحدة من الـ37 خانة المرقّمة في الدوّار. وبيسمّوها برضو: الفتحة، الكأس.اقرا الكلام كلّو ← من 37 جديدة، عشان كدا الرقم الجديد الجاي بيحتاج في المتوسط 37/36 دورة. وبعد ما تشوف k أرقام، بيحتاج 37/(37 − k).
اجمع فترات الانتظار: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4.20 = 155.5 دورة.
أغلب الانتظار ده في الآخر. الرقم الأخير براهو بيحتاج 37 دورة في المتوسط، والخمسة الأخيرة حوالي 85. وفي العجلة الأمريكية نفس المجموع بيدّي حوالي 161. دي «مسألة جامع الكوبونات»؛ ونفس المتوسط بيطلع من الحساب المعياري.
في 37 دورة لعجلة أوروبية، دورة لكل خانة، متوقّع تشوف كم رقم مختلف؟
عرض الحل
الإجابة حوالي 23.6. وتقريبًا تلت الأرقام، يعني حوالي 13، ما بيظهر خالص.
شيل رقم واحد، مثلًا 17. في كل دورة احتمال إنو ما يظهر 36/37، فبيغيب عن الـ37 دورة كلها باحتمال (36/37)³⁷ ≈ 0.363.
كل رقم ليهو نفس الاحتمال، ففي المتوسط بيغيب 37 × 0.363 ≈ 13.4 رقم وبيظهر 37 − 13.4 ≈ 23.6، وكتير منها بيظهر مرتين أو أكتر.
لاعبين الروليت بيسمّوا ده «قانون الأتلات». وهو ما قانون، ده بس حساب التكرارات: في سلسلة بطول العجلة، حوالي تلت الأرقام بيغيب، في العجلة النزيهة زي أي عجلة تانية. وفي 38 خانة النسبة برضو (37/38)³⁸ ≈ 0.363؛ وفي عجلة كبيرة بتستقر قريب من 1/e ≈ 0.368.
صاحبك بيوريك قائمتين من 50 لون، أحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسي: rouge.اقرا الكلام كلّو ← أو أسودرهانالأسودرهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأسود. بالفرنسي: noir.اقرا الكلام كلّو ←، وبيقول إنو كل واحدة جات من عجلة شالوا منها الأصفارالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة الما بيغطّيها أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ مصدر أفضلية الكازينو. وبيسمّوهو برضو: الصفر الواحد، 0.اقرا الكلام كلّو ←. في الأولى اللون بيتغيّر 25 مرة وأطول سلسلة فيها ستة مرات. وفي التانية بيتغيّر 35 مرة وما في سلسلة أطول من تلاتة مرات. ياتا فيهن المؤلّفة؟
عرض الحل
الإجابة التانية. القائمة الحقيقية اللون بيتغيّر فيها حوالي 24 أو 25 مرة. والقائمة الفيها 35 تغيير بتظهر حوالي مرة من كل 500 قائمة، والما فيها سلسلة أطول من تلاتة حوالي مرتين من كل 100.
كل لون جديد يا بيكرّر الفي قبله يا بيتغيّر، نص ونص، فالـ49 فرصة للتغيير بتدّي 24.5 تغيير في المتوسط، زايد أو ناقص حوالي 3.5. وخمسة وتلاتين أكتر من المتوسط بتلاتة خطوات من ديل؛ والعجلة النزيهة بتطلّع العدد ده من التغييرات حوالي مرة من كل 500 قائمة.
والسلاسل بتحكي نفس الحكاية. القائمة الحقيقية من 50 لون بيكون فيها سلسلة من أربعة أو أكتر في حوالي 98% من الحالات، وأطول سلسلة فيها غالبًا خمسة أو ستة.
الناس لمّن تطلب منهم يألّفوا قائمة عشوائية بيكتّروا التغيير، لأنو السلسلة من أربعة أو خمسة بتبان ليهم زي نمط. وتايلور (2021) بيوضّح نفس العلامة في قوائم رمي عملة ألّفوها طلبة: العشوائية الحقيقية فيها سلاسل أكتر من الناس متوقعنها.
كتاب من حكايات الكازينوهات بيحكي عن لاعب رقمو ظهر خمسة مرات على التوالي، وبيعتبر ده رقم قياسي. ده نادر لأي درجة في العجلة الأوروبية؟ وكم مرة مفروض يحصل في أي مكان جوّا كازينو واحد فيهو 20 طاولة، كل واحدة بتدوّر 40 مرة في الساعة، ليل ونهار؟
عرض الحل
الإجابة رقم محدّد من البداية خمسة مرات على التوالي: 1 من 69 مليون. وأي رقم يظهر أربعة مرات تانية بعد أول ظهور ليهو: 1 من 1.87 مليون. والكازينو ده بيعمل حوالي 7 مليون دورة في السنة، فمفروض يشوف سلسلة من خمسة تلاتة أو أربعة مرات في السنة.
الرقم المحدّد بيظهر باحتمال 1/37 في كل دورة، فاحتمال إنو يظهر خمسة مرات على التوالي هو (1/37)⁵ = 1 من 69,343,957. لكن ما في أي واحد بيحدّد الرقم من قبل. فأيًّا كان الرقم الظهر أول، الأربعة دورات البعده لازم تكرّرو: (1/37)⁴ = 1 من 1,874,161.
20 طاولة × 40 دورة × 24 ساعة × 365 يوم = 7,008,000 دورة في السنة. وكل دورة ممكن تبدأ سلسلة، فالكازينو متوقّع 7,008,000/1,874,161 ≈ 3.7 سلسلة من خمسة في السنة.
ما في سجل رسمي من النوع ده، وما في داعي ليهو: الحاجة النادرة في طاولة واحدة حاجة عادية على مستوى كازينو كامل، والحكايات بتتحكى عن الطاولة الحصلت فيها. والقصة، عند غولدمان (2007)، بتحصل في عجلة بصفر مزدوج، والأرقام هناك 1 من 79 مليون و1 من 2.09 مليون.
استراحة ضحك
السلاسل الطويلة دي هي شكل العشوائية.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.