اليودايمونيون
طلبة فيزياء، وعجلة كازينو اشتروها كاش، وحاسوب صغير لدرجة إنك تلبسو وتمشي بيهو للطاولة.
من 1976 لحدي 1981 مجموعة طلبة فيزياء في سانتا كروز بنوا حواسيب رقمية بتوقّت الكورة والدوّار وبتحدد قطاع من العجلة والرهانات لسه مفتوحة. تجاربهم وعدت بميزة 44%، وأول جلسة طويلة جابت حوالي 25%. والأجهزة فضلت تتعطل، والنسخة الاتبنت جوّا حذاء غلبها التشويش الكهربائي سنة 1981، وكسبوا كم ألف دولار بس.
إحساس في بار في لاس فيغاس، سنة 1975
في صيف 1975 نورمان باكارد، طالب فيزياء، قضى شهرين بيعدّ الكروت في البلاك جاك في لاس فيغاس مع صاحبو جاك بايلز، وبالكاد طلعوا متعادلين. وفي آخر كاس قال بايلز إنو مستعد يراهن إنو الروليت ممكن يتغلبوا عليهو بالفيزياء، وباكارد اتذكّر سطر غامض في كتاب إدوارد ثورب Beat the Dealer عن طريقة للروليت. الاتنين استلفوا جهاز تسجيل، ووقفوا جنب عجلات في كم كازينو وبقوا يدقّوا على المايكروفون كل ما الكورةالمعداتالكورةالكورة الصغيّرة البيطلقوها في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكور الحديثة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرا الكلام كلّو ← تفوت نقطة ثابتة. ولمن رسموا الدقّات على ورق رسم بياني، ظهرت الكورة وهي بتبطّئ وبتقع بطريقة منتظمة. وصاحب باكارد من المدرسة، دوين فارمر، طالب دراسات عليا في جامعة كاليفورنيا في سانتا كروز، قال إنها مضيعة وقت لحدي ما عمل الحساب براهو: الزول البيقدر يوقّت الكورة بدقة حوالي عُشر ثانية المفروض، على الورق، يقدر يقول حتقع وين في حدود كم رقم.
عجلة في مختبر الفيزياء
في ربيع 1976 فارمر ودان براون دفعوا $1,500 كاش في عجلة كازينو مجدّدة من ورشة في رينو، وقالوا إنها لحفلة جمعية طلابية. ولشهور كانوا بيشيلوها بالليل لمختبر التدريس في الجامعة وبيقيسوها بحسّاسات أشعة تحت حمراء، وساعة إلكترونية مصنوعة في البيت، وكاميرا بتشتغل مع صوت دقّة الكورة في الحديد. والحاجات اللقوها لسه قائمة قصيرة كويسة بالبيفرق في الدورة. الهوا هو البيعمل أغلب التبطيء، أكتر من المسار. والعجلة المختلّة الاستواء ولو بعُشر بوصة بس بتغيّر المكان البتفارق فيهو الكورة المسار، وفي العجلة المائلة الكورة غالبًا بتنزل من الجانب المرتفع، وده بيسهّل التنبؤ. والكور ما زي بعض: كورة التيفلون كانت بتبطّئ بسرعة ضعف كورة من خامة كور البلياردو. وبعد ما الكورة تفارق المسار لسه بتنط، وفي المتوسط ما أكتر من ربع لحدي تلت اللفّة. النطّة دي كانت السؤال الخطة كلها معلّقة فيهو، وطلعت ما واسعة لدرجة تمسح التنبؤ. وفي آخر الصيف قدّروا الميزة الممكنة بنسبة 44%، ذات الرقم القالو ثورب عن جهازو.
الشركة والفطيرة
سمّوا المشروع Eudaemonic Enterprises، من كلمة يونانية معناها سعادة الحياة الماشية بالعقل. وكل زول اشتغل فيهو كان حياخد من الأرباح الجاية على قدر الساعات الاشتغلها: حتة من الحاجة السمّوها Eudaemonic Pie («فطيرة اليودايمونيين»). والأرباح كان المفروض تموّل مجتمع أصحاب بيعملوا علم على كيفهم.
حاسوب تحت الباط، 1976–1978
أول جهاز طلع من حاسوب من طقم قطع جا بالبوستة في سبتمبر 1976 بمبلغ $250، مبني على معالج 6502 الكانت حواسيب Apple بتستخدمو برضو. فارمر، العمرو ما برمج قبل كدا، كتب فيهو معادلات الكورة والدوّارالمعداتالدوّارالجزء البيلف في العجلة والشايل الخانات.اقرا الكلام كلّو ←. نسخة الكازينو كانت بتتربط في الجسم، تحت الباط، أو للنسوان جوّا السوتيان. اللاعب الفي العجلة كان بيضغط مفاتيح بأصابع رجلينو الكبار: إصبع بيعلّم الصفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة الما بيغطّيها أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ مصدر أفضلية الكازينو. وبيسمّوهو برضو: الصفر الواحد، 0.اقرا الكلام كلّو ← وبعداك الكورة كل ما يفوتوا نقطة ثابتة، والتاني بينقل البرنامج بين إعداداتو. ضبط البرنامج على عجلة معيّنة كان بياخد حوالي عشرين دقيقة من الضغط الهادي. وبعداك، بعد كم ثانية من بداية كل دورة، الحاسوب بيحدد واحد من تمانية قطاعاتالعجلةالقطاعقوس متّصل من الخانات في العجلة، ما زي المجموعة الفي لوحة الرهان.اقرا الكلام كلّو ← في العجلة، أو بيدّي إشارة «ما في رهان»، عن طريق دبابيس هزّازة صغيرة بتهزّ على الجلد. ولاعب تاني بعيد شوية في الطاولة، مربوط بإشارة لاسلكية ضعيفة، كان بيحس بذات الهزّة وبيغطّي تلاتة أو أربعة أرقام من القطاع داك، ومرات بيبدّل رقم برقم جنبو في العجلة عشان النمط يبقى أصعب في القراية.
أول رحلة، لبحيرة تاهو ورينو في ديسمبر 1977، كانت عطل أجهزة طويل من أولها لآخرها. وبعدها بكم أسبوع، في Golden Gate في وسط لاس فيغاس، فارمر لعب براهو أربعة ساعات ونص بعشرة سنتات للفيشةالمالالفيشةقطعة بتمثّل مبلغ ثابت، بتختّها في لوحة الرهان عشان تعمل رهان. وبيسمّوها برضو: check.اقرا الكلام كلّو ←. الربح كان صغير، لكن على مدى كم مية دورة هو وبراون قدّروا الميزة، بحذر، بنسبة 25%.
صيف سنة 1978
في الصيف داك المجموعة لعبت بالورديات لأسابيع، في وسط المدينة وفي الشارع الرئيسي، جلستين في اليوم وما مشوا لذات الكازينو ليلتين ورا بعض أبدًا. كانوا بيكتبوا كراسة عن كل كازينو: عجلاتو وقدر شنو مايلة، وموظفينو، ومواعيد تغيير الورديات. وطلع إنو عجلات لاس فيغاس مايلة بكرم، والألعاب بعد نص الليل بطيئة، وده بالضبط الكان محتاجو الحاسوب، لأنو الدوّار البطيء والكورة السريعة بيخلّوا وقت أكتر للقياس والرهان. كانت في ليالي سمحة. في Circus Circus تغيير الكروبييهالأشخاصالكروبييهالديلر حقّ طاولة الروليت.اقرا الكلام كلّو ← الساعة اتنين الصباح قلب جلسة خسرانة لكم مية دولار بمبلغ 25 سنتًا للفيشة. وكانت في سلسلة أعطال ما بتنتهي: أسلاك فاكّة، ووصلات لاسلكية بتتغير مع الحرارة، وكهربا بتضرب من أسلاك الهوائي المخيّطة في قمصانهم. وفي ليلة الدبابيس الهزّازة علّقت، والأسلاك سخنت، وإنغريد هورمان واصلت اللعب وهي محروقة بدل ما تقوم من طاولة كسبانة. موظفين الكازينو لاحظوا الكسب وعمرهم ما لاحظوا الطريقة؛ ومرة كروبييه، زعلان من كوم فيش بيكبر، قبض العجلة وهي دايرة ولواها بالقوة.
في تلتاشر شهر عملوا تمانية رحلات لنيفادا، وكانوا بيراهنوا في الغالب بعشرة سنتات وخمسة وعشرين سنتًا، وكسبوا كم ألف دولار. وجلسة في California Club في ديسمبر 1978 جابت أكتر من $1,000 في تلاتة ساعات، وأقنعتهم إنو الطريقة تستاهل أجهزة أحسن.
باكارد وبايلز بيوقّتوا كور الروليت بجهاز تسجيل في لاس فيغاس.
عجلة كازينو اشتروها من رينو؛ صيف كامل قياسات؛ وأول حاسوب من طقم قطع.
أول رحلة لكازينو، بحيرة تاهو ورينو. الأجهزة بتتعطل.
Golden Gate، لاس فيغاس: أربعة ساعات ونص برهانات عشرة سنتات، والميزة مقدّرة بنسبة 25%.
أسابيع لعب في لاس فيغاس والحاسوب ملبوس في الجسم.
California Club: أكتر من $1,000 في تلاتة ساعات.
الحاسوب اتبنى من جديد عشان يدخل جوّا حذاء.
لاس فيغاس: التشويش الكهربائي بيغرّق الوصلة اللاسلكية. والمشروع بيقيف.
نيفادا بتمنع أجهزة التنبؤ. وكتاب The Eudaemonic Pie بينزل.
حاسوب الحذاء، 1980–1981
عشان يشيلوا الأسلاك من جسمهم قرروا يختّوا كل حاجة جوّا الأحذية. مارك ترويت، خريج فيزياء جديد كان قام ومشى من مقابلة شغل في رادارات عسكرية، قضى سنة ونص في الشغلة دي. والفكرة الخلّتها تدخل جات من فنّي في الجامعة: اقفل الحاسوب بين كل تنبؤ والتاني، وحيحتاج بطاريات أقل بكتير. ترويت ختّ الشرائح في لوحتين دوائر حفرهم براهو، وقلب واحدة فوق التانية وملأ الفراغ بشمع قاسي، فطلعت قطعة حوالي بوصتين في أربعة وسُمكها نص بوصة، بتقدر تمشي عليها. البطاريات والهوائي واتنين من الهزّازات التلاتة دخلوا في الكعب. تلاتة هزّازات بتلاتة سرعات ادّت تسعة إشارات: تمانية قطاعات و«ما في رهان». وإسكافي فضّى أحذية جلد عادية وما سأل أي سؤال.
في نوفمبر 1981 فارمر والكاتب توماس باس شالوا الأحذية و$2,500 ومشوا لاس فيغاس. في أول طاولة أول تنبؤ صاب، وبعداك الهزّازات بدت تشتغل ساكت كدا بدون نظام. الكازينوهات مليانة تشويش كهربائي، من كاميرات المراقبة ولافتات النيون وماكينات السلوت، وغرّق الوصلة اللاسلكية الضعيفة بين الحذائين؛ وتلفزيون في أوضة الموتيل عمل ذات الشي. أيام تصليح من أربعة أشخاص ما حلّت المشكلة، والمشروع وقف لحدي هنا. والأجهزة دخلت صندوق في بدروم في سانتا كروز.
الـ44% معناها شنو
في العجلة الأمريكية رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، بيدفع 35:1.اقرا الكلام كلّو ← بيكسب مرة كل 38 دورة في المتوسط وبيدفع 35 مقابل 1، وده بيكلّف اللاعب 5.26%. وميزة 44% هي قيمة ذات الرهان لمن يكسب مرة كل 25 دورة: بيرجع 36 فيشة مقابل كل 25 مراهَن بيها. يعني الحاسوب ما كان محتاج يعرف الرقم أبدًا. كان محتاج يخلّي الأرقام البيختارها تطلع حوالي مرة ونص أكتر من البتسمح بيهو الصدفة.
ليه الميزة الكبيرة كانت لسه زي القمار
الميزة على 35 مقابل 1 بتدفع ببطء وبدون انتظام. واحد من مستشاري المجموعة حذّر إنو اللاعب البيراهن بمبلغ $100 على الرقم ممكن يكون خسران $10,000 أو $20,000 قبل ما الميزة تظهر، والحساب بيأكد ده: بميزة 44% على الأرقام الفردية اللاعب لسه بيكون خسران بعد 100 دورة تقريبًا مرة من كل أربعة. وعشان كدا اليودايمونيون بدوا بعشرة سنتات وبنوا رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ كلو الشلتو على جنب للعب. وإدارة رأس المال إنك تقرّر قدّر شنو منو حتخاطر بيهو في كل رهان وفي كل جلسة.اقرا الكلام كلّو ← حقّهم من الأرباح، وعشان كدا آلان لويس، الانضم ليهم سنة 1978، قضى وقتو في حساب يراهنوا بكم. فارمر بعدين شاف إنهم كانوا حذرين زيادة عن اللزوم. الرهانات الصغيرة حمتهم، وبرضو خلّت سنين من الشغل تجيب حاجة قليلة شديد.
كلّف كم وجاب كم
حوالي $15,000 مشت في قطع غيار وعِدّة وماهية ترويت، أغلبها من فارمر ومن ليتي بيلين، محامية اتزوجتو بعدين. فارمر اتحسبت ليهو 3,500 ساعة شغل، وترويت 3,000، وباكارد 2,000. وقدّام ده كلو الكم ألف دولار الكسبوها برهانات صغيرة. وسنة 1983 فارمر نزّل إعلان في مجلة قمار بيفتّش فيهو على مستثمرين، ووصف نموذج أولي بميزة مثبتة في الكازينو من 20 لحدي 40%. ولمن كان اليودايمونيون بيلعبوا، بحث بيلين في قانون نيفادا ما لقى أي حاجة بتمنع التنبؤ بلعبة؛ وفي مايو 1985 الولاية خلّت استخدام جهاز للغرض ده جريمة. والفضل هو العلم. بناء الحواسيب درّب فارمر وباكارد وأصحابهم على دراسة الشواش، والمجال ده هو العملوا فيهو اسمهم.
قراية الكتاب هسع
توماس باس، الكان بيختّ الرهانات في آخر رحلة، حكى القصة في The Eudaemonic Pie (1985)، معتمد على مقابلات طويلة مع المجموعة، وهو مصدر الصفحة دي. لكن التاريخ القصير للروليت الفيهو أقل ثقة من حكايتو عن المشروع. بيكرر حكاية الستة كتبة الأجّرهم جاغر، ودي أصلها كتاب من سنة 1901 وما أقدم من كدا (شوف جوزيف جاغر)، وبيختّ تجربة ثورب وشانون في الكازينو سنة 1962، في حين إنو روايات ثورب ذاتو بتقول صيف 1961.
أسئلة
لا. كسبوا كم ألف دولار برهانات عشرة سنتات وخمسة وعشرين سنتًا، وصرفوا حوالي $15,000 وآلاف الساعات.
لمن لعبوا، نيفادا ما كان فيها قانون ضد التنبؤ بلعبة بواسطة جهاز. وفيها قانون زي ده من سنة 1985، وأغلب الأماكن الفيها كازينوهات هسع عندها قانون زيّو.
ما بتنفع في الأماكن البتتقفل فيها الرهانات أول ما الكورة تنرمي، زي الاستوديوهات المباشرة، ودخول جهاز زي ده للكازينو جريمة في أغلب الولايات القضائية.
متعة الرياضيات
جرّب تحلّها براك أول. كل حل مطوي؛ افتحو لمّن تكون جاهز.
اليودايمونيون قدّروا إنو الحاسوب حقّهم بيسوى 44% على رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، بيدفع 35:1.اقرا الكلام كلّو ← في عجلة أمريكية، الرهان ده فيها بيدفع 35 مقابل 1. الرقم المختار لازم يكسب كم مرة عشان ده يكون صاح؟ وكم خانةالمعداتالخانةواحدة من الـ37 خانة المرقّمة في الدوّار. وبيسمّوها برضو: الفتحة، الكأس.اقرا الكلام كلّو ← من الـ38 لازم التنبؤ يستبعدها، لو الكورةالمعداتالكورةالكورة الصغيّرة البيطلقوها في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكور الحديثة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرا الكلام كلّو ← احتمالها متساوي إنها تقع في أي خانة من الخانات الباقية؟
عرض الحل
الإجابة مرة واحدة في كل 25 دورة. ودي نفس الحاجة لو استبعدت 13 خانة وخلّيت 25.
الفيشةالمالالفيشةقطعة بتمثّل مبلغ ثابت، بتختّها في لوحة الرهان عشان تعمل رهان. وبيسمّوها برضو: check.اقرا الكلام كلّو ← الكسبانة بترجع ومعاها 35 زيادة: 36 فيشة. لو الرقم كسب مرة في كل n دورة، فـn فيشة اتراهن بيها بترجّع 36، يعني قيمة الرهان 36/n − 1.
خلّي ده يساوي 0.44: 36/n = 1.44، يعني n = 25. ومن غير تنبؤ n بتكون 38 وقيمة الرهان 36/38 − 1 = −5.26%.
هسع افترض إنو التنبؤ بيستبعد k خانة، وإنو الكورة احتمالها متساوي تقع في أي واحدة من الخانات التانية وعددها 38 − k. الفيشة الفي واحدة منها بتكسب مرة في كل 38 − k دورة. وعشان نوصل 44% محتاجين 38 − k = 25، يعني k = 13: أكتر شوية من تلت العجلة.
في الكتاب بينقلوا عن فارمر إنو 40% بتجي من استبعاد تمانية خانات. وفي النموذج البسيط ده التمانية بتدّي 36/30 − 1 = 20%، فأكيد الصورة الحقيقية ما كانت متساوية: بعض الخانات الباقية احتمالها أكبر بكتير من غيرها.
خانات مستبعدةخانات باقيةقيمة رهان الرقم الواحد038−5.26%2360%830+20%1325+44%1919+89%افترض إنو رقمك فعلًا بيكسب مرة في كل 25 دورة بدفع 35 مقابل 1، يعني ميزة 44%. إنت بتراهن بفيشة واحدة في كل دورة. شنو احتمال إنك تكون خسران بعد 100 دورة؟ وبعد 500؟
عرض الحل
الإجابة تقريبًا 23% بعد 100 دورة، ولسه تقريبًا 6% بعد 500.
بعد 100 دورة بتكون راهنت بـ100 فيشة، وكل كسبة بترجّع 36. كسبتين بيرجّعوا 72، يعني خسارة 28؛ وتلاتة كسبات بترجّع 108، يعني ربح 8. فإنت خسران لو كسبت مرتين أو أقل.
احتمال إنك ما تكسب ولا مرة في 100 دورة هو (24/25)¹⁰⁰ = 1.7%. كسبة واحدة بالضبط: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7.0%. كسبتين بالضبط: 4,950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14.5%. والمجموع 23.2%.
بعد 500 دورة محتاج 14 كسبة عشان تكون كسبان (14 × 36 = 504)، والمتوسط 20. واحتمال إنك تجيب 13 أو أقل حوالي 6.2%.
ده الوش التاني للرهان الاحتمالو ضعيف. الميزة كبيرة، لكن في حوالي سلسلة من كل أربعة سلاسل من 100 دورة ما بتبان. واللاعب الما متأكّد إنو الميزة موجودة ما بيقدر يفرّق بين سلسلة شينة وحاسوب خربان، ودي الحالة الكان فيها اليودايمونيون كتير.
الدوراتالكسبات اللازمة عشان تكون كسباناحتمال الخسارة50240.1%100323.2%200618.6%500146.2%الكتاب بيقول إنو بميزة 44%، رهان $100، 50 مرة في الساعة، مفروض يجيب $2,200 في الساعة. اتأكّد من ده. وبعد داك احسب نفس الميزة جابت كم بالرهانات الفعلًا لعبت بيها المجموعة: عشرة سنتات للدورة.
عرض الحل
الإجابة الـ$2,200 صاح لرهان $100 في الدورة. وبعشرة سنتات للدورة بتبقى $2.20 في الساعة.
الميزة نسبة من كل المبلغ الاتراهن بيهو. بـ$100 للدورة و50 دورة في الساعة، بيتراهن بـ$5,000، و44% منها $2,200.
بـ10 سنتات للدورة، بيتراهن بـ$5 في الساعة، و44% من $5 بتساوي $2.20. وحتى لو غطّوا أربعة أرقام بعشرة سنتات لكل واحد، الناتج $8.80 في الساعة لاتنين.
المجموعة لعبت برهانات صغيرة لأنها كانت بتبني رأس مال اللعبالمالرأس مال اللعبالمبلغ كلو الشلتو على جنب للعب. وإدارة رأس المال إنك تقرّر قدّر شنو منو حتخاطر بيهو في كل رهان وفي كل جلسة.اقرا الكلام كلّو ← من الصفر، ولأنو ميزة 44% بدفع 35 مقابل 1، زي ما بتوضّح المسألة الفوق، ممكن تخسر لساعات. وتمن الحذر ده إنو الطريقة ممكن تشتغل تمام التمام وبرضو تجيب أقل من وظيفة.
استراحة ضحك
الفيزياء اشتغلت. والنيون كسب.
المصادر
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes، الفصل 465.