مغالطة المقامر
إنك تصدّق إنو نتيجة معيّنة بقت «مستحقة» عشان ليها مدة ما طلعت.
بعد عشرة مرات أحمر احتمال الأسود لسه 18/37. العجلة ما بتحفظ أي سجل، وما عليها دين لزول.
المغالطة نفسها
لو الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسي: rouge.اقرا الكلام كلّو ← طلع عشرة مرات، كتير من اللاعبين بيحسّوا إنو الأسودرهانالأسودرهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأسود. بالفرنسي: noir.اقرا الكلام كلّو ← بقى «مستحق» وبيراهنوا عليهو. وغيرهم بيحسّوا إنو الأحمر «ساخن» وبيراهنوا عليهو هو. الاتنين بيستنتجوا من متتالية انتهت خلاص عن دورة لسه ما حصلت. الكورةالمعداتالكورةالكورة الصغيّرة البيطلقوها في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكور الحديثة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرا الكلام كلّو ← ما بتعرف آخر عشرة دورات كانت شنو؛ والخاناتالمعداتالخانةواحدة من الـ37 خانة المرقّمة في الدوّار. وبيسمّوها برضو: الفتحة، الكأس.اقرا الكلام كلّو ← بنفس المقاس الكانت عليهو قبل ساعة؛ واحتمالرياضياتالاحتمالفرصة إنو نتيجة تحصل، من 0 لحدّي 1 أو من 0% لحدّي 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكلام كلّو ← الأسود 18/37 زي ما كان دايمًا.
ليه بتبان صاح
على المدى الطويل نسبة الأحمر والأسود فعلًا بتقرّب من 18/37 لكل واحد فيهم. وقانون الأعداد الكبيرةرياضياتقانون الأعداد الكبيرةمتوسط النتائج المستقلة بيقرّب من القيمة المتوقعة كل ما عدد التجارب يزيد.اقرا الكلام كلّو ← بيضمن ده. لكن التقارب بيحصل بالتخفيف، ما بالتصحيح: بعد 1,000 دورة زيادة، العشرة مرات أحمر الزايدة بتبقى غلطة تقريب في النسبة، ما لأنو الأسود لحق، لكن لأنو العينة كبرت. ما في أي آلية بتخلّي الأسود أرجح، وقانون الأعداد الكبيرة ما محتاج آلية زي دي.
مونت كارلو، 18 أغسطس 1913
الأسود طلع 26 مرة على التوالي في طاولة في كازينو مونت كارلو. ومن حوالي الأسود الخامس عشر، اللاعبين اتكوّموا على الأحمر، بيضاعفوا وبيرجعوا يضاعفوا، وكل دورة «مضمونة أكتر» من الفاتت. والكازينو كسب ملايين الفرنكات. احتمال السلسلة دي كان 1 من 137 مليون من أول أسود، لكن احتمال إنها تحصل في يوم من الأيام في أي مكان في كازينوهات الدنيا كان عمليًا واحد. وعشان كدا مغالطة المقامر بيسمّوها برضو مغالطة مونت كارلو.
ما في حاجة غريبة. بتحصل مرة من كل 44.
اللاعبين بدوا ينتبهوا. الأحمر بقى «مستحق».
الطاولة مليانة ناس. والرهانات على الأحمر بتتضاعف بعد كل خسارة.
ثروات راحت. وكل أسود جديد بيخلّي الأحمر يبان مضمون أكتر.
السلسلة انتهت. والكازينو كسب ملايين الفرنكات من ناس راهنوا ضد سلسلة ما كان ممكن «تعرف» إنها سلسلة.
اليد الساخنة
إنك تراهن على لون عشان هو في سلسلة هي نفس الغلطة بالمقلوب: بتتوقّع السلسلة تواصل بدل ما تنتهي. علماء النفس بيسمّوها «اليد الساخنةخرافةاليد الساخنةإنك تصدّق إنو سلسلة كسب، أو نتيجة واحدة متكرّرة، بتخلّي الجاية زيها أرجح. وفي العجلة دي مغالطة المقامر بالمقلوب.اقرا الكلام كلّو ←»، على اسم دراسة عملها غيلوفيتش وفالوني وتفيرسكي سنة 1985 فتّشت عن سلاسل في التصويب في كورة السلة وما لقت حاجة أكتر من الصدفة. وفي 2018 ميلر وسانخورخو وضّحوا إنو الاختبار ذاتو كان مايل: في سجل قصير، نسبة الإصابات الجات طوالي بعد إصابة بتطلع في المتوسط أقل من معدّل اللاعب العام، فاللاعب الما عندو يد ساخنة أصلًا بيبان بارد شوية. وبعد التصحيح، نفس البيانات بتوضّح يد ساخنة خفيفة. الإنسان ممكن يسخن؛ لكن العجلة ما عندها فورمة أصلًا. وفي لاعبين بيصدّقوا الاتنين مع بعض: إنو السلسلة بتواصل لحدّ ما تبقى «طويلة زيادة» وبعدها بتنتهي. في عجلة عادلة، أي نسخة من ديل عندها نفس القيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة البتطلع من كل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان في كل رهان أوروبي عادي.اقرا الكلام كلّو ← حقّت إنك تختار اللون برمي عملة: −2.70% من مبلغ الرهان.
في طاولة حقيقية
كروسون وسوندالي (2005) عاينوا 18 ساعة من فيديوهات كاميرات المراقبة لطاولة وحدة بـصفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة الما بيغطّيها أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ مصدر أفضلية الكازينو. وبيسمّوهو برضو: الصفر الواحد، 0.اقرا الكلام كلّو ← مزدوج في كازينو كبير في رينو: 139 لاعبًا ختّوا 24,131 رهانًا. وفي رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالي/منخفض. 18 رقم، بيدفع 1:1.اقرا الكلام كلّو ←، اللاعبين انقسموا تقريبًا نص بنص بين الماشين مع السلاسل القصيرة والبيعاكسوها. بعد خمسة نتائج زي بعض على التوالي مالوا للرهان ضد السلسلة، وبعد ستة أو أكتر 85% من رهاناتهم كانت في الجهة التانية. ونفس اللاعبين ظهرت فيهم «اليد الساخنة» عن نفسهم: بعد ربح على الأرقام كانوا بيغطّوا في المتوسط 13.6 رقم في الدورة الجاية، قصاد 9.2 بعد الخسارة. وعجلتهم ما ظهر فيها أي انحياز، فما في حاجة من دي غيّرت البيقدر أي واحد فيهم يتوقعو.
برّا الكازينو
نفس الجذبة دي بتظهر في الأماكن البتتاخد فيها قرارات حقيقية. كلوتفلتر وكوك (1993) تابعوا لعبة الأرقام اليومية في ولاية ماريلاند: القروش البتتراهن على رقم كانت بتنزل شديد أول ما يتسحب، وبتاخد شهور عشان ترجع، مع إنو السحب ما عندو ذاكرة. وتشن وموسكوفيتز وشو (2016) لقوها عند المحترفين. قضاة اللجوء في الولايات المتحدة كانوا أقرب للرفض بما يصل 3.3 نقطة مئوية لو كانوا قبلوا القضية الفاتت. وحكّام البيسبول كانوا أقل ميل بـ1.5 نقطة إنهم يحتسبوا «ضربة» (strike) بعد ما احتسبوا وحدة، وأكتر من الضعف في الرميات الصعبة. وفي تجربة ميدانية مع موظفين قروض بياخدوا أجر ثابت، لحدّ 9% من القرارات اتقلبت بالطريقة دي. القضايا كانت بتجي بترتيب عشوائي، فالقرار الفات ما كان بيقول أي حاجة عن الجاي، بالضبط زي ما الدورة الفاتت ما بتقول أي حاجة عن الجاية.
مغالطة المقامر المعكوسة
الفيلسوف إيان هاكينغ (1987) سمّى نسخة تالتة. زول بيدخل أوضة، بيشوف زهرتين وقعوا ستة وستة، فبيستنتج إنهم أكيد اترموا مرات كتيرة قبل كدا. كل رمية عندها نفس الاحتمال تطلع ستة وستة، سواء كانت أول رمية في الليلة أو الرمية الألف، فالمنظر داك ما بيقول أي حاجة عن اللعب ليهو قدر شنو. وفي الروليت، ده اللاعب البيجي للوحة نتائج فيها أحمر تمانية مرات وبيقرّر إنو الطاولة أكيد ليها ساعات بتدوّر عشان تطلّعهم. المغالطة العادية بتقرأ الماضي في الدورة الجاية؛ ودي بتقرأ منظر نادر في ماضي ما في زول شافو.
عالم نفس صدّقها
المغالطة دي كان عندها مدافعين من أهل العلم. عالم النفس الألماني كارل ماربه راجع أربعة سجلات مواليد، في كل واحد 49,152 ولادة، ولقى إنو أطول سلسلة أولاد أو بنات على التوالي كانت 17، واستنتج إنو السلاسل الطويلة أندر من البتسمح بيهو الصدفة، يعني إنو السلسلة بتخلّي النتيجة التانية أرجح. لكن الصدفة براها بتقول غير كدا: في 196,608 ولادة، سلسلة 17 أو أكتر بتظهر في حوالي أربعة مرات من كل خمسة. ماربه كان لقى بالضبط شكل المتتالية العشوائية. وإبستين (2013) بيحكي القصة من جديد؛ وصفحة احتمال السلاسل فيها نسختها في الروليت.
متين المغالطة ما بتنطبق
لو العجلة كانت منحازة فعلًا، الدورات الفاتت كانت حتفيد، لأنها ساعتها حتكون دليل على الخانات، ما على الحظ. وده موضوع المختبر، ومحتاج آلاف الدورات من عجلة وحدة معروفة عشان يقول أي حاجة. أما سلسلة عشرة مرات أحمر في عجلة ما معروفة، فتفسيرها بالانحياز احتمالو أقل بكتير من تفسيرها بالصدفة.
أسئلة
لا. بتنطبق على أي حدث مستقل بيتكرّر: الزهر، والعملة، وأرقام اليانصيب.
النسبتين حيقرّبوا من بعض. لكن نتيجتك حتقعد حوالي −2.70% من الراهنت بيهو.
ما في حاجة اسمها قانون المتوسطات. في قانون الأعداد الكبيرة، وده بيشتغل بالتخفيف.
متعة الرياضيات
جرّب تحلّها براك أول. كل حل مطوي؛ افتحو لمّن تكون جاهز.
بعد 10 رميات، عملة طلعت 7 مرات صورة و3 مرات كتابة. وبعد 1,000 رمية طلعت 517 صورة و483 كتابة. هل الكتابة لحقت؟
عرض الحل
الإجابة لا. الفرق كبر من 4 لـ34. بس النسبة هي القرّبت من التساوي.
نسبة الصورة للكتابة نزلت من 7/3، يعني حوالي 2.33، لـ517/483، يعني حوالي 1.07. ده قانون الأعداد الكبيرةرياضياتقانون الأعداد الكبيرةمتوسط النتائج المستقلة بيقرّب من القيمة المتوقعة كل ما عدد التجارب يزيد.اقرا الكلام كلّو ← شغّال.
لكن الفرق بيناتهم كبر، من 4 لـ34. مع عملة نزيهة، فرق حوالي 30 بعد 1,000 رمية حاجة عادية: الفرق المعتاد بيكبر تقريبًا مع الجذر التربيعي لعدد الرميات، والنسبة بتستقر ناحية 1.
ما في حاجة جرّت الكتابة لورا. الزيادة الأولانية في الصورة اتخففت بالـ990 رمية الجات بعدها، ما اتصلّحت.
أرمي عملة أربعة مرات وعاين بس للرميات البتجي طوالي بعد صورة. نسبة الصورة فيها كم؟ احسبها لكل واحدة من الـ16 متتالية الممكنة وأخد متوسط النسب. هل هو 50%؟
عرض الحل
الإجابة لا. هو 17/42، يعني حوالي 40.5%. لو عاينت بالطريقة دي، العملة النزيهة بتبان كأنها «بتبرد» بعد الصورة.
أكتب الـ16 متتالية (H للصورة وT للكتابة). اتنين منها، TTTT وTTTH، ما فيهم صورة في أول تلاتة رميات، فما في حاجة بتجي بعد صورة؛ بيفضل 14.
في كل واحدة، أخد الرميات البتجي بعد صورة وألقى نسبة الصورة فيها. HHHH بتدّي 3 من 3. HHHT بتدّي 2 من 3. HTHT بتدّي 0 من 2. ولو مشيت على الـ14 كلها: ستة متتاليات بتدّي 0، وأربعة بتدّي 1/2، وواحدة بتدّي 2/3، وتلاتة بتدّي 1 (HHHH وTHHH وTTHH).
أجمع النسب: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. اقسم على 14: 17/42 ≈ 40.5%.
ما في رمية بتميل للكتابة؛ كل واحدة 50–50. الميل جاي من حساب المتوسط متتالية متتالية: المتتالية المليانة صور فيها رميات كتيرة تعاينها لكنها بتنحسب مرة واحدة، زي المتتالية الفيها صورة واحدة بس. وميلر وسانخورخو (2018) ورّوا إنو دراسة «اليد الساخنة» سنة 1985 قاست لاعبين كورة السلة بالطريقة دي، فاللاعبين الما كانوا بايني عليهم أميل للسلاسل من الصدفة كانوا في الحقيقة أميل ليها شوية.
استراحة ضحك
تخفيف، ما تصحيح. العجلة ما عليها دين لزول.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”