التباين
ليه رهان الرقم الواحد ورهان الأحمر، والاتنين عندهم نفس الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة مضروبة في المبلغ الكلي الراهنت بيهو؛ يعني متوسط المبلغ البيضيع في جلسة أو في فترة.اقرا الكلام كلّو ←، بيحسّسوك إنهم لعبتين ما زي بعض.
التباين بيقيس النتائج متفرّقة كم حوالين القيمة المتوقعة. لكل وحدة رهان هو حوالي 34 في رهان الرقم الواحد وحوالي 1 في الأحمر.
صيغة الرهان الواحد
في رهان بيدفع W مقابل 1 باحتمالرياضياتالاحتمالفرصة إنو نتيجة تحصل، من 0 لحدّي 1 أو من 0% لحدّي 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكلام كلّو ← p، النتيجة لكل وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي البيشتغل بيهو النظام أو اللاعب. التدرّجات بيوصفوها بالوحدات عشان تنفع في أي طاولة.اقرا الكلام كلّو ← بتكون +W باحتمال p، وبتكون −1 باحتمال 1 − p. والقيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة البتطلع من كل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان في كل رهان أوروبي عادي.اقرا الكلام كلّو ← هي pW − (1 − p) = −1/37. والتباينرياضياتالتباينمقياس بيوضّح النتائج متفرّقة قدّر شنو حوالين القيمة المتوقعة. عالي في رهان الرقم الواحد، وواطي في رهانات الدفع المتساوي.اقرا الكلام كلّو ← هو E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². في رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، بيدفع 35:1.اقرا الكلام كلّو ←: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08. وفي الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسي: rouge.اقرا الكلام كلّو ←: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999.
ده معناهو شنو للجلسة
التباينات بتتجمّع على الدورات المستقلةرياضياتالدورات المستقلةكل دورة عندها نفس الاحتمالات مهما كان الحصل قبلها. وده أساس كل حساب في الموقع ده.اقرا الكلام كلّو ←، فعلى N دورة بمبلغ رهان ثابت، تباين المجموع بيكون N × مبلغ الرهان² × σ²، والانحراف المعياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ يعني المسافة العادية بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرا الكلام كلّو ← σ × مبلغ الرهان × √N. في 100 دورة بمبلغ $10: الانحراف المعياري حوالي $584 لرهانات الرقم الواحد و$100 للأحمر، حوالين نفس النتيجة المتوقعة، −$27. لاعب بيشوف نتايجو بتتأرجح بالمئات؛ والتاني بيشوف نزلة هادية. والاتنين بيدفعوا نفس التمن.
التباين وأنظمة الرهان
التدرّجاستراتيجيةالتدرّجأي قاعدة بتغيّر مبلغ الرهان على حسب النتائج الفاتت. التدرّجات السلبية بترفعو بعد الخسارة، والإيجابية بعد الكسب.اقرا الكلام كلّو ← ما بيغيّر القيمة المتوقعة لكل وحدة بتراهن بيها، لكن بيغيّر المبلغ البتراهن بيهو وشكل التوزيع الاتنين. مارتينغالاستراتيجيةمارتينغالتدرّج بيضاعف الرهان بعد كل خسارة. شوف قسم الاستراتيجية عشان تعرف بيعمل شنو وما بيعمل شنو.اقرا الكلام كلّو ← بيقلّل تباين أغلب الجلسات (أرباح صغيرة كتيرة) وبيضيف ديل تقيل (الخسارة الكبيرة النادرة)؛ والتباين الكلي على كل الجلسات أعلى من حق الرهان الثابتاستراتيجيةالرهان الثابتإنك تراهن بنفس المبلغ في كل دورة. وده الأساس البيقارنوا بيهو أي تدرّج.اقرا الكلام كلّو ← بسبب الديل ده. وبارولياستراتيجيةباروليتدرّج إيجابي: ضاعف بعد الكسب، وأرجع للأول بعد خسارة أو بعد تلاتة مرات كسب ورا بعض. وبيسمّوهو برضو: مارتينغال العكسي.اقرا الكلام كلّو ← بيعمل العكس. إنك تختار نظام يعني تختار شكل التباين؛ أما المتوسط فما في قائمة الاختيارات.
- p10 −$500
- p25 −$500
- الوسيط −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
استراتيجية الرهان الثابت في الروليتاستراتيجية بارولي في الروليت (مارتينغال العكسي)
ليه ده بيهمّ اللاعب
التباين هو البيخلّي الجلسات القصيرة ما بتتوقّع والطويلة بتتوقّع. مع σ = $100 وEV = −$27 على 100 دورة، الميزة ربع التذبذب، والجلسة الرابحة حاجة عادية. وعلى 10,000 دورة القيمة المتوقعة −$2,700 وقيمة σ بتساوي $1,000؛ يعني الميزة بقت تقريبًا تلاتة أضعاف التذبذب، وسلسلة الربح بقت حدث على بُعد تلاتة سيغما. التباين في صف اللاعب على المدى القصير، وفي صف الكازينو على المدى الطويل.
تباين مجموعة رهانات
في أكتر من رهان على نفس الدورة، النتائج بتكون مرتبطة ببعض (لو طلع 17 يبقى الأسودرهانالأسودرهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأسود. بالفرنسي: noir.اقرا الكلام كلّو ← والدزينةرهانالدزينة1–12، أو 13–24، أو 25–36، بيدفع 2:1.اقرا الكلام كلّو ← التانية صابوا برضو)، فالتباينات ما بتتجمّع جمع ساي. أداة منشئ الرهانات بتحسب التوزيع بالضبط لأي مجموعة فيشالمالالفيشةقطعة بتمثّل مبلغ ثابت، بتختّها في لوحة الرهان عشان تعمل رهان. وبيسمّوها برضو: check.اقرا الكلام كلّو ← بعدّ الـ37 نتيجة كلها، ودي الطريقة الوحيدة الصاح.
الصيغة
أسئلة
لا. كل رهان عندو نفس القيمة المتوقعة. التباين الأعلى معناهو تأرجح أوسع حواليها.
رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالي/منخفض. 18 رقم، بيدفع 1:1.اقرا الكلام كلّو ←، بقيمة σ ≈ 1 لكل وحدة. وأقل منها كمان مع La PartageقاعدةLa Partageقاعدة فرنسية: لمن الصفر يطلع، نص مبلغ رهان الدفع المتساوي بيرجع ليك. بتنزّل أفضلية الكازينو في الرهانات دي للنص، يعني 1.35%.اقرا الكلام كلّو ←، البتحسّن المتوسط برضو.
الربح المتوقع واحد لكل دولار؛ والتباين بيأثر بس على دخل الكازينو بيجي متقطّع كم، والكازينو عندو آلاف اللاعبين البيسوّوهو.
متعة الرياضيات
جرّب تحلّها براك أول. كل حل مطوي؛ افتحو لمّن تكون جاهز.
لاعبين اتنين، كل واحد بيراهن بمبلغ $1 في الدورة لمدة 100 دورة في عجلة أوروبية، واحد دايمًا على الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسي: rouge.اقرا الكلام كلّو ←، والتاني دايمًا على 17. منو فيهم الأرجح يكون كسبان في الآخر؟
عرض الحل
الإجابة اللاعب البيراهن على 17: 50.9%، مقابل 35.5% للأحمر. والتنين بيخسروا $2.70 في المتوسط.
الأحمر: اللاعب بيكون كسبان لو كسب 51 مرة أو أكتر من 100، واحتمالرياضياتالاحتمالفرصة إنو نتيجة تحصل، من 0 لحدّي 1 أو من 0% لحدّي 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكلام كلّو ← الكسب في كل مرة 18/37. والتوزيع ذو الحدّين بيدّي 35.5%، و50 كسبة بالضبط، يعني التعادل، 7.7% زيادة.
الرقم 17: كل كسبة بترجّع $36، فكسبتين ما بيكفّوا (−$28) وتلاتة بيكفّوا (+$8). واحتمال تلاتة إصابات أو أكتر في 100 دورة، باحتمال 1/37 في كل دورة، هو 50.9%.
لاعب الرقم الواحد بيكون كسبان مرات أكتر، لكن نتايجو متقطّعة أكتر: إصابة زيادة أو ناقصة بتحرّك النتيجة $36، والخسرانين عادةً بيكونوا خسرانين أكتر. وبولمان (2024) بيدّي الأرقام الأمريكية: 26.5% و49.2%.
استراحة ضحك
نفس الخسارة المتوقعة. لكن واحد فيهم بيكلّمك بيها بصوت عالي.
المصادر
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.