الروليت وتدريس الرياضيات
عجلة الروليت بتخلّي الاحتمالات ساهلة في التخيّل. ودي الطريقة البتستعملها بيها في درس من غير ما تشجّع على القمار.
سبعة وتلاتين نتيجة احتمالها واحد، ونسب دفع ثابتة، واستقلال بين الدورات، وقيمة متوقعة سالبة معروفة، وتاريخ طويل من الناس الغلطوا فيها. الروليت بيوضّح القيمة المتوقعة، والتباينرياضياتالتباينمقياس بيوضّح النتائج متفرّقة قدّر شنو حوالين القيمة المتوقعة. عالي في رهان الرقم الواحد، وواطي في رهانات الدفع المتساوي.اقرا الكلام كلّو ←، وقانون الأعداد الكبيرةرياضياتقانون الأعداد الكبيرةمتوسط النتائج المستقلة بيقرّب من القيمة المتوقعة كل ما عدد التجارب يزيد.اقرا الكلام كلّو ←، ومغالطة المقامر، واختبار الفرضيات، ومسألة عيد الميلاد أحسن من العملة والزهر.
ليه الروليت
العملة عندها نتيجتين والزهر ستة؛ والاتنين أصغر من إنهم يعرضوا مسألة عيد الميلادرياضياتمسألة عيد الميلاددايرين كم زول عشان يكون مرجّح إنو اتنين منهم عيد ميلادهم في نفس اليوم، أو كم دورة عشان يكون مرجّح إنو رقم يتكرّر. في عجلة فيها 37 خانة، 8 دورات كفاية عشان الاحتمال يكون أكبر من النص.اقرا الكلام كلّو ← أو اختبار مربع كايالمختبراختبار مربع كاياختبار إحصائي بيقارن عدد المرات الطلعت فيها كل خانة فعلًا بالعدد المتوقع n/37. بيستعملوهو عشان يحكموا العجلة منحازة ولا لا.اقرا الكلام كلّو ← بأي إثارة. والكوتشينة عندها ذاكرة. أما الروليت فعندو 37 نتيجة احتمالها واحد، ونسب دفعالمالالدفعالبيرجّعو الرهان الكسبان، وبيقولوهو بصيغة «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان البيرجع.اقرا الكلام كلّو ← ثابتة بتخلّي القيمة المتوقعة حساب في سطر واحد، واستقلال مضمون بالتصميم الفيزيائي، وأفضلية صغيرة لدرجة إنها بتستخبّى في جلسة وكبيرة لدرجة إنها بتتحكّم في سنة كاملة. وكمان عندو قرنين من المغالطات الموثّقة بتقدر تشرّحها.
تسلسل الدروس
تعليم من غير ما تعلّم القمار
استعمل قروش لعب وهمية واللعبة التجريبية، الما فيها رهانات حقيقية. ابدأ بالقيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة البتطلع من كل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان في كل رهان أوروبي عادي.اقرا الكلام كلّو ← وارجع ليها طوالي: كل تمرين ينتهي بجملة «والقيمة المتوقعة هي −1/37 من مبلغ الرهان». واستعمل الأنظمة كأمثلة مضادّة ما كطُرُق: التمرين إنك تلقى العيب، والمحاكي بيورّي العيب في ثواني. واحكي تاريخ الناس الخسروا. الدرس إنو الحساب هو البيكسب، ودي عكس الدعاية بالضبط.
تمارين بتنفع
خلّي الطلبة يتوقّعوا كم دورة لحدّي ما رقم يتكرّر، وبعداك شغّل اللعبة التجريبية عشرة مرّات (مسألة عيد الميلاد). وخلّيهم يكتبوا «نظام» في محرّر الاستراتيجيات ويشغّلوا 10,000 جلسة (خطّية القيمة المتوقعة). وخلّيهم يحسبوا احتمالرياضياتالاحتمالفرصة إنو نتيجة تحصل، من 0 لحدّي 1 أو من 0% لحدّي 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكلام كلّو ← سلسلة 1913، وبعداك احتمال إنو السلسلة دي تحصل في أي مكان خلال خمسين سنة في مونت كارلو (الفرق بين حدث معيّن وأي حدث). وخلّيهم يفتّشوا على الخانةالمعداتالخانةواحدة من الـ37 خانة المرقّمة في الدوّار. وبيسمّوها برضو: الفتحة، الكأس.اقرا الكلام كلّو ← «المنحازة» في سجلّ دورات سليم، وبعداك يخلطوا البيانات (المقارنات المتعدّدة).
ليه بيقعد في الراس
الطلبة بيتذكّروا الـ26 مرة أسودرهانالأسودرهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأسود. بالفرنسي: noir.اقرا الكلام كلّو ←، وعجلة جاغر، واللحظة الورّاهم فيها المحاكي نظامهم وهو بيخسر. الاحتمال المجرّد بيتنسى قبل الامتحان؛ لكن العجلة ما بتتنسى. والخط الأخلاقي واضح: علّم الحساب البخلّي اللعبة رهان خسران، باستعمال اللعبة نفسها، والطلبة الحيقامروا بعدين حيكونوا على الأقل عارفين التمن.
أسئلة
أيوه، بقروش لعب وهمية ومع توضيح صريح إنو أفضلية الكازينورياضياتأفضلية الكازينوالنسبة من كل مبلغ رهان البيحتفظ بيها الكازينو في المتوسط: 2.70% في الروليت الأوروبي.اقرا الكلام كلّو ← هي الدرس؛ مناهج كتيرة أصلًا بتستعمل الزهر واليانصيب، والروليت نسخة أغنى من نفس الحاجة.
«أفضلية الكازينو»، وبعداك اللعبة التجريبية، وبعداك محاكي الاستراتيجيات.
ما فيها قروش حقيقية، ولا حسابات، ولا روابط لأي مشغّل.
استراحة ضحك
سبعة وتلاتين نتيجة، وأفضلية واحدة، وقرنين من الأغلاط تتعلّم منها.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.