مسألة: بنستنّى قدّر شنو لحدّي ما الصفر يطلع
الصفر بيظهر مرة في كل 37 دورة في المتوسط. بتنتظر قدر شنو في الحقيقة، وده بيعمل شنو في البيراهن على الدفع المتساوي؟
انتظار الصفر هندسي: المتوسط 37 دورة، والوسيط 25، وانتظار واحد من كل عشرين بيتعدّى 110 دورة. في جلسة من 200 دورة البيراهن على الدفع المتساوي بيتوقع 5.4 صفر، وممكن يشوف أي عدد من 1 إلى 10.
المسألة
الصفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة الما بيغطّيها أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ مصدر أفضلية الكازينو. وبيسمّوهو برضو: الصفر الواحد، 0.اقرا الكلام كلّو ← احتمالورياضياتالاحتمالفرصة إنو نتيجة تحصل، من 0 لحدّي 1 أو من 0% لحدّي 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكلام كلّو ← 1/37 في الدورة. (a) شنو احتمال إنو ما يظهر صفر في الـ37 دورة الجاية؟ (b) شنو الانتظار الوسيط؟ (c) في جلسة دفع متساوي من 200 دورة، اللاعب المفروض يتوقع كم صفر، والمدى قدر شنو؟
الحلول
(a) النتيجة (36/37)³⁷ = 36.3%. في أكتر من تلت المرات، 37 دورة بتعدّي بدون أي صفر، وده نفس الحساب البيخلي «إصابة واحدة على الأقل في رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، بيدفع 35:1.اقرا الكلام كلّو ← خلال 37 دورة» احتمالها 63.7% بس. (b) الانتظار W هندسي؛ p(W > k) = (36/37)ᵏ؛ والوسيط هو k البيقطع فيها الاحتمال ده 0.5، وهي k ≈ 25. نص الانتظارات 25 دورة أو أقصر والنص التاني أطول؛ والمتوسط 37 بيرفعو الذيل الطويل. (c) الأصفار في 200 دورة توزيعها ذو حدّين بمتوسط 200/37 = 5.4 وانحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ يعني المسافة العادية بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرا الكلام كلّو ← √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2.3. مدى 95% تقريبًا من 1 إلى 10.
الصفر بيكلّف البيراهن على الدفع المتساوي كم
كل صفر بيكلّف مبلغ رهان واحد، والأصفار هي كل الميزة على الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسي: rouge.اقرا الكلام كلّو ←: في 37 دورة متوسطة الـ18 كسبة والـ18 خسارة بيلغوا بعض، والصفر الواحد هو البيعمل −1/37. في جلسة من 200 دورة برهان $10، الـ5.4 صفر المتوقعة بتكلّف $54، وده بالضبط 200 × $10 / 37. جلسة فيها 2 صفر شافت حظ كويس بقيمة $34؛ وجلسة فيها 9 أصفار شافت حظ سيئ بقيمة $36، وحيحس صاحبها إنها مزوّرة. في طاولة La PartageقاعدةLa Partageقاعدة فرنسية: لمن الصفر يطلع، نص مبلغ رهان الدفع المتساوي بيرجع ليك. بتنزّل أفضلية الكازينو في الرهانات دي للنص، يعني 1.35%.اقرا الكلام كلّو ← كل صفر بيكلّف نص مبلغ رهان والأرقام بتنقص للنص.
المسألة التابعة
شنو احتمال صفرين ورا بعض؟ الجواب (1/37)² = 1/1,369. في كازينو شغّال فيهو 20 طاولة بمعدل 50 دورة في الساعة، ده معناهو حوالي زوج أصفار متتالية في مكان ما كل 1.4 ساعة. اللاعبين البيشوفوهو بيقرروا إنو العجلة خربانة؛ والحساب بيقول ده يوم تلاتا عادي.
جرّبها
محاكي الجلسات بيعدّ الأصفار في كل جلسة. شغّل 100 دورة كم مية مرة وارسم العدد: الرسم البياني الفوق حيظهر، بذيلو الطويل على اليمين. والذيل ده هو المكان البتجي منو الحكايات.
الصيغة
أسئلة
ما في العجلة العادلة. في العجلة المنحازةالمختبرالعجلة المنحازةعجلة عيوبها المادية بتخلّي بعض الخانات احتمالها أكبر من 1/37. نادرة، وما بتنكشف إلا بآلاف الدورات المسجّلة.اقرا الكلام كلّو ← أي خانةالمعداتالخانةواحدة من الـ37 خانة المرقّمة في الدوّار. وبيسمّوها برضو: الفتحة، الكأس.اقرا الكلام كلّو ← ممكن تكون كدا، وبيحتاج آلاف الدورات عشان تعرف.
ده رهان بـ2.70% زي أي رهان تاني. بيغيّر شكل الجلسة (الصفر بيبقى كسبة) وما بيغيّر التكلفة.
لأنو توزيع الانتظارات مائل: انتظارات قصيرة كتيرة، وكم واحد طويل شديد.
استراحة ضحك
المتوسط 37، والوسيط 25، وذيل طويل ساكنة فيهو الأساطير.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.