الاحتمال في الروليت
أي احتمال في الروليت ما هو إلا عدد خانات مقسوم على 37.
p = عدد الأرقام المغطّاة / 37. رقم واحد: 2.70%. تمنتاشر رقم: 48.65%. واحتمال متتالية معيّنة بنلقاهو بضرب احتمالات الدورات الواحدة في بعض.
الدورة الواحدة
كل خانةالمعداتالخانةواحدة من الـ37 خانة المرقّمة في الدوّار. وبيسمّوها برضو: الفتحة، الكأس.اقرا الكلام كلّو ← من الـ37 احتمالها واحد، فاحتمال إنك تكسب في الروليت في دورة واحدة مسألة عدّ ساي. الرهان على أربعة أرقام بيكسب 4/37 من المرات، يعني حوالي 10.8%. واحتمالرياضياتالاحتمالفرصة إنو نتيجة تحصل، من 0 لحدّي 1 أو من 0% لحدّي 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكلام كلّو ← الدورة الواحدة ما فيهو حاجة أكتر من كدا، وعشان كدا اللعبة كلها ممكن تتحلّل في ورقة منديل.
كم دورة ورا بعض
الدورات مستقلة، فاحتمالات المتتالية بتنضرب في بعض. أحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسي: rouge.اقرا الكلام كلّو ← مرتين ورا بعض: (18/37)² = 23.7%. أحمر وبعدو صفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة الما بيغطّيها أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ مصدر أفضلية الكازينو. وبيسمّوهو برضو: الصفر الواحد، 0.اقرا الكلام كلّو ←: (18/37)(1/37) = 1.3%. سبعتاشر مرتين متتاليات: (1/37)² = 0.073%، يعني حوالي مرة في 1,369. الترتيب بيفرق في المتتالية المعيّنة وما بيفرق في العدّ: «أحمر وبعدو أسودرهانالأسودرهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأسود. بالفرنسي: noir.اقرا الكلام كلّو ←» احتمالو 25.0%، لكن «أحمر واحد وأسود واحد في دورتين، بأي ترتيب» احتمالو 50.0%.
مرة وحدة على الأقل
استعمل المتمّمة. احتمال إنو رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، بيدفع 35:1.اقرا الكلام كلّو ← ما يصيب ولا مرة في 37 دورة هو (36/37)³⁷ = 36.3%، يعني احتمال إنو يصيب مرة على الأقل 63.7%، ما «اليقين» الكتير من اللاعبين بيتوقعوهو من 37 فرصة كل واحدة فيها 1 من 37. ونفس الحساب بيقول إنو الرقم عندو احتمال حوالي 1 من 3 إنو ما يظهر أصلًا في 37 دورة، وعشان كدا لوحة النتائج دايمًا فيها كم رقم «بارد».
زمن الانتظار المتوقع
في المتوسط رقم الرهان الواحد بيظهر مرة كل 37 دورة، لكن الانتظار بيتقلّب شديد: وسيط الانتظار حوالي 25 دورة (نص المرات بيجي قبل كدا)، وانتظار واحد من كل عشرين بيتعدّى 110 دورة. أزمنة الانتظار في العملية الهندسية ديلها طويل، واللاعب البـ«يعرف» إنو رقم معيّن بقى «مستحق» بعد 60 دورة بيوصف حاجة بتحصل مرة من كل خمسة.
أخطاء شائعة
إنك تجمع احتمالات أحداث ممكن تحصل الاتنين مع بعض (الأحمر أو الفردي ما 36/37؛ هو 26/37، لأنو في عشرة أرقام أحمر وفردي في نفس الوقت). إنك تضرب لأحداث في نفس الدورة (الأحمر والفردي في دورة واحدة احتمالو 10/37، ما 18/37 × 18/37). إنك تحسب الدورات الفاتت جزء من المتتالية البتراهن عليها هسع: بعد عشرة مرات أحمر، احتمال الحادية عشر 18/37، ما (18/37)¹¹.
نِسَب الاحتمالات في الروليت شنو، وبتختلف من الاحتمال كيف؟
الكازينوهات بتعلن الدفعالمالالدفعالبيرجّعو الرهان الكسبان، وبيقولوهو بصيغة «X مقابل 1» فوق مبلغ الرهان البيرجع.اقرا الكلام كلّو ← في شكل نسبة. الرقم الواحد بيكسب باحتمال 1/37، يعني نسبة الكسب في الروليت على رقم واحد 36 مقابل 1 ضدك. فالدفع 35 مقابل 1 ناقص وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي البيشتغل بيهو النظام أو اللاعب. التدرّجات بيوصفوها بالوحدات عشان تنفع في أي طاولة.اقرا الكلام كلّو ← واحدة، ودي هي أفضلية الكازينورياضياتأفضلية الكازينوالنسبة من كل مبلغ رهان البيحتفظ بيها الكازينو في المتوسط: 2.70% في الروليت الأوروبي.اقرا الكلام كلّو ← في شكلها الأصلي. التحويل: النسبة ضد الحدث = (1 − p)/p؛ والاحتمال = 1/(النسبة + 1).
الصيغة
أسئلة
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.
36/37 = 97.3%. والفضل هو الصفر.
الـ37 رقم كلهم احتمالهم 1/37. سبعتاشر هو أكتر رقم الناس بيراهنوا عليهو، ودي حقيقة عن الناس.
متعة الرياضيات
جرّب تحلّها براك أول. كل حل مطوي؛ افتحو لمّن تكون جاهز.
إنت بتراهن على الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسي: rouge.اقرا الكلام كلّو ←، دورة ورا دورة. شنو احتمال إنو كسبتك الخامسة تجي في الدورة التامنة بالضبط؟ وشنو احتمال إنك تكون عندك خمسة كسبات جوّا أول تمانية دورات؟
عرض الحل
الإجابة 12.9%، يعني حوالي 1 من 8، إنو الكسبة الخامسة تجي في الدورة التامنة. و33.4% إنو يكون عندك خمسة كسبات لحدّي الدورة دي.
الكسبة الخامسة في الدورة التامنة معناها حاجتين: الدورة التامنة بتكسب، وأول سبعة دورات فيها أربعة كسبات وتلاتة خسائر بالضبط، بأي ترتيب. وفي 35 طريقة لتوزيع أربعة كسبات على سبعة دورات.
فالاحتمال هو 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9%.
وعشان خمسة كسبات لحدّي الدورة التامنة، زيد حدود من نفس النوع لمّن الكسبة الخامسة تجي في الدورة الخامسة والسادسة والسابعة: 2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%. والإحصائيين بيسمّوا ده التوزيع ذو الحدّين السالب: كم محاولة بتحتاجها عشان توصل لعدد ثابت من النجاحات. وتايلور (2021) بيحلّ نفس المسألة في عجلة أمريكية: 12.2%.
استراحة ضحك
عدّ الخانات. اقسم على 37. اضرب للمتتاليات. وخلاص.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.