دورات الروليت المستقلة
كل دورة بتبدأ من ولا حاجة.
نتيجة الدورة ما بتأثر على الجاية بعدها. وكل حساب في الموقع ده مبني على الحقيقة دي.
الاستقلال معناهو شنو
p(الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسي: rouge.اقرا الكلام كلّو ← في الدورة 2 | الأحمر في الدورة 1) = p(الأحمر) = 18/37. لو اشترطت على الماضي ما حيتغيّر أي شي. الأرقام الساخنةخرافةالرقم الساخنرقم طلع في الفترة الأخيرة أكتر من المتوقع. وفي عجلة سليمة ما بيتنبّأ بأي حاجة.اقرا الكلام كلّو ← والأرقام الباردةخرافةالرقم الباردرقم ما طلع لدورات كتيرة. ما بيقول أي حاجة عن الدورات الجاية في عجلة سليمة.اقرا الكلام كلّو ← والألوان «المستحقة» وصف للماضي، ما توقعات، وكل واحدة فيها مبنية على الادعاء الغلط إنو دورات الروليت ما مستقلة. وبالشكل الرسمي، الاحتمالرياضياتالاحتمالفرصة إنو نتيجة تحصل، من 0 لحدّي 1 أو من 0% لحدّي 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكلام كلّو ← المشترك لأي متتالية هو حاصل ضرب احتمالات الدورات الواحدة، وده السبب الوحيد البيخلّي قاعدة الضرب الفي صفحة الاحتمال مسموحة.
ليه قول «دورات الروليت ما مستقلة» غلط فيزيائيًا
الكورةالمعداتالكورةالكورة الصغيّرة البيطلقوها في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكور الحديثة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرا الكلام كلّو ← بتترمى باليد بسرعة بتختلف بأعشار المتر في الثانية؛ وبتلف في مسار احتكاكو بيتغيّر مع الغبار والرطوبة؛ وبتضرب في واحد من تمانية مُحرِّفاتالمعداتالمُحرِّفواحد من العوائق المعدنية الفي المنحدر البتبعتر الكورة وهي نازلة. وبيسمّوهو برضو: القارب، الماسة، الدبوس.اقرا الكلام كلّو ← بزاوية بيحددها كل ده؛ وبتنطّ فوق فواصلالمعداتالفاصلالحاجز المعدني البين خانتين في العجلة.اقرا الكلام كلّو ← تأثيرها على كورة سرعتها 1 m/s فوضوي بالمعنى العلمي. وما في أي شي من النتيجة الفاتت بيفضل في أي متغيّر من ديل. والدوّارالمعداتالدوّارالجزء البيلف في العجلة والشايل الخانات.اقرا الكلام كلّو ← هو نفس الدوّار، وده المكان الوحيد الممكن الارتباط يتدسّى فيهو، وده سؤال انحياز العجلة.
البيترتّب على ده
أي نظام رهان هو دالة في النتائج الفاتت. ولو النتائج الفاتت ما فيها أي معلومة عن الدورة الجاية، فما في دالة زي دي بتقدر تحسّن القيمة المتوقعةرياضياتالقيمة المتوقعةمتوسط النتيجة البتطلع من كل رهان على المدى الطويل. −1/37 من مبلغ الرهان في كل رهان أوروبي عادي.اقرا الكلام كلّو ← للرهان الجاي. ودي الصيغة الرسمية للحجة ضد أنظمة الرهان، وعشان كدا صفحات الاستراتيجية ممكن تنكتب من قبل لأنظمة لسه ما اخترعوها: البرهان ما معتمد على القاعدة.
متين الكلام ده ما بيصح
بس لو العجلة منحازة فعلًا، أو رمية الديلر للكورة ممكن تتوقّع. ودي مواضيع المختبر. وحتى هناك، الارتباط بالفيزياء، ما بالنتائج الفاتت: الخانةالمعداتالخانةواحدة من الـ37 خانة المرقّمة في الدوّار. وبيسمّوها برضو: الفتحة، الكأس.اقرا الكلام كلّو ← المنحازة أرجح في كل دورة، ما أرجح بعد ما تكون «باردة». وبيانات الدورات الفاتت حتكون دليل على العجلة، ودي حاجة غير النمط في النتائج.
الاستقلال مجرد افتراض
ضرب الاحتمالات مسموح بس لمن الأحداث تكون مستقلة، وعجلة الروليت بتكسب الحق ده بالفيزياء. في أي مكان تاني لازم يتراجع. في 1999 سالي كلارك، محامية إنجليزية، اتدانت بقتل ولدينها الرُضّع. وطبيب أطفال قال للمحلّفين إنو احتمال وفاتين مفاجئتين لرُضّع في أسرة زي أسرتها 1 من 73 مليون، والرقم ده طلّعو بتربيع 1 من 8,543، الهو احتمال وفاة وحدة. والتربيع بيتعامل مع الوفاتين كأنهم دورتين في عجلة. لكن الأخوان بيشتركوا في الجينات والبيت، فبعد أول وفاة من النوع ده، التانية بتكون أرجح بكتير من الأولى. والجمعية الملكية للإحصاء قالت كدا علنًا في 2001، وإدانة كلارك اتلغت في استئناف تاني سنة 2003، بعد ما ظهرت أدلة طبية ما كانت مكشوفة. وهوناتشيك (2025) بيستعمل القضية عشان يعلّم القاعدة البتقوم عليها الصفحة دي: ما تضرب إلا المستقل.
الاستقلال وطاولات RNG
الطاولات البرمجية بتسحب كل نتيجة من مولّد أرقام عشوائية معتمد، بيختبروهو في الخاصية دي بالذات: الاستقلال التسلسلي على ملايين السحبات. والعجلة المتحركة الفي الشاشة مجرد زينة. وطاولة RNG لو ظهر فيها ارتباط حتسقط في الاعتماد، وده اختبار أشد من أي اختبار بيقدر يعملو لاعب.
أسئلة
في خانة معيّنة، لا. وممكن، لو كان ثابت شديد، في قطاعالعجلةالقطاعقوس متّصل من الخانات في العجلة، ما زي المجموعة الفي لوحة الرهان.اقرا الكلام كلّو ← أكتر من الصدفة؛ عاين بصمة الديلر في المختبر. والاستوديوهات بتغيّر طريقة الرمي عشان تمنع ده.
لتحليل الانحياز على آلاف الدورات، نظريًا أيوه. للدورة الجاية، لا.
متعة الرياضيات
جرّب تحلّها براك أول. كل حل مطوي؛ افتحو لمّن تكون جاهز.
رهان بينختّ قبل دورتين وبيدفع مبلغ مساوي للرهان لو الرقم التاني أعلى من الأول. التعادل بيخسر، والـ0 بينحسب أقل رقم. بيكلّف كم في العجلة الأوروبية؟
عرض الحل
الإجابة 2.70% بالضبط، زي الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسي: rouge.اقرا الكلام كلّو ←.
الدورتين مستقلات، فاحتمال إنو الرقم التاني يكون أعلى من الأول هو ذاتو احتمال إنو يكون أقل. والحالة التانية الوحيدة هي التعادل، يعني نفس الرقم يظهر مرتين، واحتمالورياضياتالاحتمالفرصة إنو نتيجة تحصل، من 0 لحدّي 1 أو من 0% لحدّي 100%. رقم واحد: 1/37 = 2.70%.اقرا الكلام كلّو ← 1/37.
فالرهان بيكسب باحتمال (1 − 1/37)/2 = 18/37، وده بالضبط احتمال الأحمر، وبيكلّف نفس الـ2.70%.
لو كنت بتقدر تختّو بعد ما تشوف الرقم الأول كان حيكون هدية: بعد ما يظهر 0 بيكسب 36 مرة من 37. وعشان كدا رهان زي ده لازم يتقفل قبل الدورة الأولى.
استراحة ضحك
كل دورة بتبدأ من ولا حاجة. وكل حساب هنا معتمد على كدا.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.
- Royal Statistical Society. “Statement regarding statistical issues in the Sally Clark case.”