اختبار مربع كاي

كيف تحسبو

العدد المتوقّع لكل خانةالمعداتالخانةواحدة من الـ37 خانة المرقّمة في الدوّار. وبيسمّوها برضو: الفتحة، الكأس.اقرا الكلام كلّو ← هو n/37. لكل خانة، ربّع الفرق بين المشاهَد والمتوقّع واقسمو على المتوقّع؛ واجمع الـ37 حدّ. العجلة النزيهة بتدّي قيم حوالي 36 في المتوسط (عدد درجات الحريةالمختبردرجات الحريةعدد القيم المستقلة في إحصاء معيّن. في اختبار مربع كاي على 37 خانة بيكون 36، لأنو مجموع الأعداد لازم يساوي الإجمالي.اقرا الكلام كلّو ←)، مع انحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ يعني المسافة العادية بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرا الكلام كلّو ← حوالي 8.5. الفوق 51.0 دالّ عند مستوى 5%؛ والفوق 58.6 عند 1%. محلّل انحياز العجلة بيحسب الإحصاء وقيمة pالمختبرقيمة pاحتمال إنك تشوف انحراف قدّر الحصل أو أكبر منو، لو العجلة كانت سليمة.اقرا الكلام كلّو ← الدقيقة من دالة غاما الناقصة المنتظمة.

مثال محلول

1,000 دورة. ستة وتلاتين خانة ظهرت بين 20 و34 مرة؛ والخانة 8 ظهرت 41 مرة. المتوقّع 27.03. حدّ الخانة 8 براهو (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2. افترض إنو الـ36 حدّ الباقيين مجموعهم 38 (عادي). χ² = 45.2 على 36 df، وp ≈ 0.14. ما دالّ: العجلة النزيهة بتعمل كدا مرة من كل سبعة. الخانة 8 مرشّحة، ما اكتشاف، والإجابة ألف دورة تانية.

الافتراضات

دورات مستقلةرياضياتالدورات المستقلةكل دورة عندها نفس الاحتمالات مهما كان الحصل قبلها. وده أساس كل حساب في الموقع ده.اقرا الكلام كلّو ←، وأعداد متوقّعة على الأقل 5 لكل خانة، يعني n ≥ 185 عشان الاختبار يكون صالح أصلًا، وأكتر بكتير عشان يكون مفيد. خلط دورات من عجلات مختلفة بيخالف الافتراض الأول في روحو (إنت بتختبر خليط، ما عجلة). وأثر بصمة الديلر حيخالفو فعلًا، وحيكبّر χ² من غير ما تكون في أي خانة مفضّلة فيزيائيًا.

بصمة الديلر في الروليتدورات الروليت المستقلة

بيرسون ومونت كارلو

كارل بيرسون نشر الاختبار سنة 1900، وواحد من أول أمثلتو المحلولة كان 26,306 دورة روليت مسجّلة في مونت كارلو، لقاها ما متساوية لدرجة ما ممكن تكون صدفة، وأعلن إنو «روليت مونت كارلو… ما لعبة حظ». كتّاب بعدو استنتجوا إنو الصحفيين السجّلوا الدورات لجريدة كانوا مألّفين كتير منها، ودي في حد ذاتها درس عن مصدر البيانات.

روليت مونت كارلو

اختبار حقيقي: العجلات الأوتوماتيكية في لاس فيغاس

اللاعبين كتير مرات بيشكّوا إنو العجلة الأوتوماتيكية بتبعد الكورةالمعداتالكورةالكورة الصغيّرة البيطلقوها في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكور الحديثة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرا الكلام كلّو ← عن الرهانات الكبيرة. تحليل سنة 2017 حطّ الشك ده تحت الاختبار على عجلات Interblock الما فيها ديلر وبـصفرالعجلةالصفرالخانة الخضراء الوحيدة الما بيغطّيها أي رهان دفع متساوي أو دزينة أو عمود؛ مصدر أفضلية الكازينو. وبيسمّوهو برضو: الصفر الواحد، 0.اقرا الكلام كلّو ← مزدوج في لاس فيغاس، بالرهان على قوس من خمسة أرقام جيران، وده نوع الرهان البيعملو مراقب العجلة. في 299 دورة القوس كسب 29 مرة مقابل 39.3 متوقّعة، نقص بتطلّعو العجلة النزيهة في حوالي 4% من المرات. ومربع كاي على كل الـ38 خانة كان 45.29 على 37 درجة حرية: p = 16.5%. عينة تانية من 1,204 دورة على تلاتة عجلات ادّت χ² = 34.79، وp = 57%، وما في أي قوس من أي حجم اتجرّب طلع دالّ. والعينتين مع بعض، 1,503 دورة، ادّت χ² = 41.75، وp = 27%. الحكم: ما في دليل على توجيه الكورة. العينة الأولى براها كانت بتبان مشبوهة؛ التانية هي الحسمت الموضوع.

أبعد من مربع كاي

لخانة واحدة مشكوك فيها، الاختبار ذو الحدّين أقوى. ولقوس مشكوك فيهو، اختبار z لـالقطاعالعجلةالقطاعقوس متّصل من الخانات في العجلة، ما زي المجموعة الفي لوحة الرهان.اقرا الكلام كلّو ← الفي صفحة تحليل القطاعات. مربع كاي هو الاختبار الشامل: بيقول ليك في حاجة ما مظبوطة من غير ما يقول شنو. استعملو أول، وبعد داك عاين.

تحليل القطاعات

الصيغة

أسئلة