الانحراف المعياري في الروليت
الانحراف المعياري في الروليت، وهو الجذر التربيعي للتباينرياضياتالتباينمقياس بيوضّح النتائج متفرّقة قدّر شنو حوالين القيمة المتوقعة. عالي في رهان الرقم الواحد، وواطي في رهانات الدفع المتساوي.اقرا الكلام كلّو ←، هو المسافة العادية بين النتيجة وقيمتها المتوقعة.
لكل $1 بتراهن بيهو، σ بتساوي 5.84 في رهان الرقم الواحد و1.00 في الأحمر. وعشان تحسبها لجلسة، اضربها في مبلغ الرهان وفي الجذر التربيعي لعدد الدورات.
قاعدة بالتقريب
حوالي تلتين الجلسات بتقع نتيجتها في حدود σ وحدة من المتوقع، و95% في حدود اتنين. في 100 دورة على الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسي: rouge.اقرا الكلام كلّو ← بمبلغ $10 (المتوقع −$27، σ = $100) أغلب الجلسات بتقع بين −$127 و+$73، وتقريبًا كلها بين −$227 و+$173. والنتيجة البرّا المدى ده ما دليل على أي حاجة، غير إنو جلسة من كل عشرين بتعمل كدا.
ليه √N
الخسارة المتوقعةرياضياتالخسارة المتوقعةالقيمة المتوقعة مضروبة في المبلغ الكلي الراهنت بيهو؛ يعني متوسط المبلغ البيضيع في جلسة أو في فترة.اقرا الكلام كلّو ← بتكبر على حسب N؛ والتشتت بيكبر على حسب √N. لمن تكون N صغيرة التشتت هو الغالب، والجلسات بتكون زي رمي عملة مع ميل خفيف. ولمن تكون N كبيرة الخسارة بتسبق التشتت. ونقطة التقاطع، الفيها الخسارة المتوقعة بتساوي انحراف معياريرياضياتالانحراف المعياريالجذر التربيعي للتباين؛ يعني المسافة العادية بين النتيجة والقيمة المتوقعة.اقرا الكلام كلّو ← واحد، هي N = (σ/الميزة)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 دورة في الدفع المتساوي و(5.84/0.027)² ≈ 46,800 في رهانات الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، بيدفع 35:1.اقرا الكلام كلّو ←. تحت الأرقام دي الحظ هو البيقرّر؛ وفوقها الميزة هي البتقرّر.
كيف تستعملو
عشان تعرف الجلسة كانت غريبة ولا لا، احسب (النتيجة − EV)/σ. اللاعب البيراهن بمبلغ $10 على الأحمر وكمّل 100 دورة على +$150 بيكون عند (150 + 27)/100 = 1.77σ، نتيجة بتحصل مرة في 25: حظ، ما حاجة تلفت النظر. والبيراهن على رقم واحد عند نفس الـ+$150 بيكون عند 0.3σ: ليلة عادية. نفس النتيجة بالدولار معناها بيختلف من رهان لرهان.
الخطأ المعياري للنسبة
نفس الحساب بيقول ليك محتاج كم دورة عشان تشوف الميزة في البيانات. الخطأ المعياري لنسبة الكسب الملاحَظة هو √(p(1 − p)/N). في الأحمر مع N = 1,000: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%. والفرق بين عملة عادلة والأحمر 1.35%، فبعد 1,000 دورة لسه ما بتقدر تفرّق بيناتهم بثقة. بعد 10,000 الخطأ المعياري بيبقى 0.5% وبتقدر. وده برضو السبب البيخلّي كشف انحياز العجلة محتاج دورات كتيرة شديد.
تنبيه عن الالتواء
نتائج رهان الرقم الواحد بعيدة شديد من التوزيع الطبيعي في الجلسة القصيرة: أغلب الجلسات نزول ثابت −$10 في كل دورة، ومعاهو قفزات +$350 كل حين. قاعدة ±1σ بتوصف التشتت صاح لكن بتوصف الشكل غلط لحدّ ما N تصل المئات. أما في رهانات الدفع المتساويرهانرهان الدفع المتساويأحمر/أسود، فردي/زوجي، عالي/منخفض. 18 رقم، بيدفع 1:1.اقرا الكلام كلّو ← فالتقريب الطبيعي كويس من حوالي 30 دورة.
الصيغة
أسئلة
هي دليل إنك لعبت حوالي 40 جلسة، أو إنك وقعت في الجلسة المحظوظة الوحدة من أربعين. عيدها تاني.
بيتأرجح أقل وأقل: الخطأ المعياري للمتوسط هو σ/√N. وعند N = 10,000 بيكون 1% من مبلغ الرهان.
متعة الرياضيات
جرّب تحلّها براك أول. كل حل مطوي؛ افتحو لمّن تكون جاهز.
خلال 100 دورة في عجلة أوروبية، وحدةالمالالوحدةمبلغ الرهان الأساسي البيشتغل بيهو النظام أو اللاعب. التدرّجات بيوصفوها بالوحدات عشان تنفع في أي طاولة.اقرا الكلام كلّو ← واحدة على الأحمررهانالأحمررهان دفع متساوي على الـ18 رقم الأحمر. بالفرنسي: rouge.اقرا الكلام كلّو ← بتكون كسبانة لو جابت 51 كسبة على الأقل، ووحدة واحدة على رهان الرقم الواحدرهانرهان الرقم الواحدرقم واحد، بيدفع 35:1.اقرا الكلام كلّو ← بتكون كسبانة لو رقمها ظهر 3 مرات على الأقل. استعمل منحنى الجرس عشان تقدّر الاحتمالين، وبعد داك قارنهم بالإجابتين الدقيقتين.
عرض الحل
الإجابة الأحمر: منحنى الجرس بيدّي 35.6% والإجابة الدقيقة 35.5%. رهان الرقم الواحد: منحنى الجرس بيدّي 55.0% والإجابة الدقيقة 50.9%. الطريقة المختصرة بتمشي مع الأحمر وما بتمشي مع الرقم الواحد.
الأحمر: متوسط الكسبات 100 × 18/37 = 48.6، بتشتّت √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0. إنك تكون كسبان معناها 51 أو أكتر؛ ونقطة النص، 50.5، فوق المتوسط بـ0.37 من التشتّت، ومنحنى الجرس بيدّي 35.6% فوقها. وجمع الاحتمالات الدقيقة لـ51 و52 … 100 كسبة بيدّي 35.5%.
رهان الرقم الواحد: متوسط الإصابات 100/37 = 2.70، بتشتّت √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62. تلاتة إصابات أو أكتر معناها فوق 2.5، يعني 0.12 من التشتّت تحت المتوسط: 55.0% حسب منحنى الجرس. أما بالضبط فهو 1 ناقص احتمالات 0 و1 و2 إصابة، 6.5% + 17.9% + 24.7%، فبيفضل 50.9%.
منحنى الجرس محتاج نتايج كتيرة في الجنبين من المتوسط. الأحمر عندو كدا بعد 100 دورة؛ أما الرقم البيظهر أقل من تلاتة مرات في المتوسط فلا. والمنحنى حتى بيدّي 8.7% لحالة «ولا إصابة»، والاحتمال الحقيقي 6.5%. وتايلور (2021) بيختّ التوزيع ذو الحدّين ومنحنى الجرس جنب بعض بنفس الطريقة.
استراحة ضحك
جلسة من كل عشرين بتطلع برّا اتنين سيغما. ودايمًا في زول قاعد في الديل.
المصادر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.