التباطؤ
الجزء الوحيد من الدورة الممكن تتوقّعو بجد.
تباطؤ الكورة على المسار بيمشي على منحنى سلس بيحددو الاحتكاك ومقاومة الهواء. من أزمان كم لفّة بتقدر تقدّر زمن السقوط بدقة جزء من الثانية. لكن التشتت البعد داك بيضيّع أغلب الدقة دي.
النموذج
اعتبر إنو الكورةالمعداتالكورةالكورة الصغيّرة البيطلقوها في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكور الحديثة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرا الكلام كلّو ← بتبطّئ بفعل حدّ ثابت a (احتكاك التدحرج) وحدّ متناسب مع السرعة b·v (مقاومة الهواء والفواقد المعتمدة على السرعة): dv/dt = −(a + bv). الحل اقتراب أُسّي نحو سرعة السقوط الحرجة. وعشان كدا زمن اللفّة T = 2πr/v بيزيد كل لفّة بقدر بيكبر. احسب a وb من أول كم لفّة، واللفّات الباقية وزمن السقوط بيجوا وراها. ما في حاجة غريبة هنا؛ دي ميكانيكا سنة أولى مطبّقة على كورة في مسار.
التقدير ده بيكسّبك شنو
زمن سقوط بدقة 0.2 ثانية، مع سرعة دوّارالمعداتالدوّارالجزء البيلف في العجلة والشايل الخانات.اقرا الكلام كلّو ← 15 خانةالمعداتالخانةواحدة من الـ37 خانة المرقّمة في الدوّار. وبيسمّوها برضو: الفتحة، الكأس.اقرا الكلام كلّو ← في الثانية، بيحدد الخانة الفي تحت نقطة السقوط في حدود تلاتة خانات تقريبًا. ده الخبر الكويس لجهاز التوقّع. الخبر الشين إنو الكورة بعد داك بتقطع المنحدرالمعداتالمنحدرالمنطقة المايلة البين مسار الكورة والخانات، والفيها المُحرِّفات.اقرا الكلام كلّو ←، وبتضرب في مُحرِّفالمعداتالمُحرِّفواحد من العوائق المعدنية الفي المنحدر البتبعتر الكورة وهي نازلة. وبيسمّوهو برضو: القارب، الماسة، الدبوس.اقرا الكلام كلّو ←، وبتنطّ فوق الفواصلالمعداتالفاصلالحاجز المعدني البين خانتين في العجلة.اقرا الكلام كلّو ←، والخانة الأخيرة بتتوزّع على توزيع عرضو 20 إلى 30 خانة. دقة مرحلة المسار في الغالب بيبلعها تشتت مرحلة السقوط.
الباقي شنو
لو توزيع التشتت فيهو قمّة، يعني الكورة بتقع قريب من خانة السقوط أكتر من العشوائي، فالرهان على قطاعالعجلةالقطاعقوس متّصل من الخانات في العجلة، ما زي المجموعة الفي لوحة الرهان.اقرا الكلام كلّو ← حول الخانة المتوقّعة بيدّي ميزة صغيرة. سمول وتسي (2012) قاسوا ده في المختبر بكاميرا ولقوا إنو نسبة إصابة القطاع المتوقّع عالية لدرجة تقلب أفضلية الكازينورياضياتأفضلية الكازينوالنسبة من كل مبلغ رهان البيحتفظ بيها الكازينو في المتوسط: 2.70% في الروليت الأوروبي.اقرا الكلام كلّو ← لميزة للاعب قدرها كم في المية. ظروفهم، رؤية كاملة من فوق، وعجلة معروفة، ورهانات بتتختّ بعد إطلاق الكورة، ما موجودة في أي طاولة مباشرة.
البيتغيّر من ساعة لي ساعة
الثابتين ديل ما ثابتين للعجلة. اليودايمونيون، الوقّتوا عجلة كازينو لسنين في سبعينيات القرن الـ20، لقوا إنو الهواء هو البيعمل أغلب التبطيء، أكتر من المسار، وإنو الكورة ليها أثر: كورة التفلون كانت بتفقد سرعتها أسرع بالضعف من كورة مصنوعة من خامة كور البلياردو. وكمان شافوا توقّعاتهم بتنزلق بنسبة 5 إلى 10% في الساعة لمّن باب يتفتح أو الجو يتغيّر، لأنو الهواء الرطب أو التقيل بيبطّئ الكورة بدري. وعشان كدا برنامجهم كان بيحفظ إعدادات منفصلة لمعدّل تباطؤ الكورة وللسرعة البتفارق بيها المسار، واللاعب كان بيعيد ضبط الاتنين في كل طاولة، ومرة تانية كل ما التوقّعات تبدأ تنحرف.
ليه المختبر بيشرح ده
ما عشان أي زول يقدر يعملو. لكن عشان نوري عشوائية اللعبة دي مكوّنة من شنو بالظبط: مرحلة محسومة الكازينوهات بتحميها بقفل الرهانات بدري وأقل عدد من اللفّات، ومرحلة فوضى بتحميها بالمُحرِّفات والفواصل الواطية. اللاعب الفاهم ده فاهم ليه الـ2.70% في أمان.
اعمل الحساب براك
وقّت الكورة وهي بتعدّي قدّام مُحرِّف في أي بث لمدة تلاتة لفّات وامدّ الحساب؛ في أغلب المرات حتكون في حدود لفّة واحدة من السقوط، ودي المرحلة المحسومة شغّالة زي ما اتوصفت. بعد داك عاين الكورة بتقع وين فعلًا بالنسبة للخانة الفي تحت نقطة السقوط، وسجّل العدد لمدة خمسين دورة. التسجيل ده توزيع تشتت، وعرضو هو الإجابة على «ليه الحاجة دي ما ممكن تتغلب؟».
الصيغة
أسئلة
لا. الاحتكاك بيتغيّر مع الغبار والرطوبة والتآكل. أجهزة التوقّع بتعيد الحساب كل دورة.
تلاتة بتدّي تقدير تقريبي؛ خمسة أو ستة بتدّي تقدير كويس. الحدّ الأدنى حق الاستوديوهات، أربعة، بيخلّي وقت قليل للرهان، والرهانات في كل الأحوال بتكون اتقفلت.
قليلين، لفترة قصيرة، بأجهزة، قبل ما الكازينوهات تتكيّف والقوانين تجي وراها. شوف اللعب بميزة.
متعة الرياضيات
جرّب تحلّها براك أول. كل حل مطوي؛ افتحو لمّن تكون جاهز.
في نموذج ثورب التوضيحي لـكورةالمعداتالكورةالكورة الصغيّرة البيطلقوها في المسار عكس اتجاه الدوّار. الكور الحديثة من الإيفورين أو التفلون، وقطرها 18–21 مم.اقرا الكلام كلّو ← بتبطّئ، لو اللفّة الواحدة في المسار أخدت T ثانية، فالكورة فاضل ليها 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 لفّة قبل ما تفارق المسار. كم لفّة بتفضل بعد لفّة طولها نص ثانية، وبعد لفّة طولها ثانية كاملة؟ وغلطة توقيت قدرها 0.012 ثانية عند T = 0.8 بتزحزح التنبؤ قدر شنو؟
عرض الحل
الإجابة حوالي 9.5 لفّة بعد لفّة طولها نص ثانية، و2.85 بعد لفّة طولها ثانية. والغلطة بتزحزح التنبؤ حوالي 0.12 من اللفّة، يعني تقريبًا 4½ خانةالمعداتالخانةواحدة من الـ37 خانة المرقّمة في الدوّار. وبيسمّوها برضو: الفتحة، الكأس.اقرا الكلام كلّو ←.
عند T = 0.5 بيكون 3T/20 = 0.075 وe^0.075 ≈ 1.0779، فـ1/0.0779 ≈ 12.84، و12.84 − 3.33 ≈ 9.51 لفّة. وعند T = 1 بيكون e^0.15 ≈ 1.1618، و1/0.1618 ≈ 6.18، و6.18 − 3.33 ≈ 2.85. اللفّة السريعة معناها لفّات كتيرة فاضلة، واللفّة الأبطأ بمرتين بتخلّي أقل من تلت العدد.
عند T = 0.8 الصيغة بتدّي 4.51 لفّة؛ وعند T = 0.812 بتدّي 4.39. وغلطة قدرها 12 جزء من ألف من الثانية، يعني تقريبًا الوقت البتاخدو الكورة عشان تتدحرج مسافة قدر عرضها، بتزحزح التنبؤ 0.12 من اللفّة: حوالي 4½ خانة في عجلة فيها 37 خانة. والغلطة دي براها هي أغلب الـ5.5 خانة الميزانية أخطاء ثورب بتسمح بيها لتوقيت الكورة (عاين اللعب بميزة)، وعشان كدا الساعة، ما الحساب، هي البتحدّ قدرة أي واحد بيتنبّأ.
استراحة ضحك
ممكن تتوقّعها لحدّ السقوط. بعد داك المُحرِّفات.
المصادر
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”